数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

等差数列 −8, −5, −2, 1, … 的末项为 43。它一共有多少项 n？

a₁ = −8d = 3aₙ = 43
n =
2.简单
kak​1234567

求等比数列 10, 5, 2.5, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 10r = 0.5n = 7
S7 =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
4.中等
xx₀ = 1??R

幂级数 Σk=1∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)² 在以 x₀ = 1 为中心的区间上收敛。求该区间的右端点 x。

Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1
x =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = −0.5 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = sin xn = 2x = −0.5M = 1
|R₂| =
6.困难

求 f(x) = e2x 在 a = 2 处的泰勒级数中 (x − 2)³ 的系数 c₃。

f(x) = e2xa = 2k = 3
c₃ =

答案

  1. 1. n = 18
  2. 2. S7 = 19.84
  3. 3. L = 2
  4. 4. x = 1.25
  5. 5. |R₂| = 0.02083
  6. 6. c₃ = 72.8

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