数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

求等比数列 5, −15, 45, … 的前 5 项之和 S₅。

a₁ = 5r = −3n = 5

S₅ =

2.简单

等差数列 16, 17.5, 19, 20.5, … 的末项为 67。它一共有多少项 n？

a₁ = 16d = 1.5aₙ = 67

n =

3.中等

求幂级数 Σ_k=1^∞ k!·xᵏ/kᵏ 的收敛半径 R。

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0

R =

4.中等

求和 S = Σ_k=1^∞ 3/(k(k + 1))。

a_k = 3/(k(k + 1))

S =

5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶

n =

6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σ_k=1^∞ (−1)^k+1·0.25ᵏ/k。

a_k = (−1)^k+1·0.25ᵏ/k

S =

答案

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