数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678910

求等差数列 3, 9, 15, 21, … 的前 10 项之和 S10。

a₁ = 3d = 6n = 10
S10 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 3·(4/5)ᵏ 的和 S。

a = 3r = 4/5k₀ = 1
S =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k 的收敛半径 R。

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.中等
xx₀ = −2??R

求幂级数 Σk=1∞ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)² 的收敛半径 R。

Σ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)²x₀ = −2
R =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 0.5M = 1ε = 0.0001
n =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = −0.5 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = cos xn = 5x = −0.5M = 1
|R₅| =

答案

  1. 1. S10 = 300
  2. 2. S = 12
  3. 3. R = 0.2
  4. 4. R = 0.25
  5. 5. n = 5
  6. 6. |R₅| = 2.17 × 10⁻⁵

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