数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678

求等比数列 2, −4, 8, … 的前 8 项之和 S8。

a₁ = 2r = −2n = 8
S8 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 9·(4/5)ᵏ 的和 S。

a = 9r = 4/5k₀ = 0
S =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1) 的收敛半径 R。

Σ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.中等
AΣ 1/k²k = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞DΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 1/k²B: Σ ln k / kC: Σ 1/(k(k + 4))D: Σ 10ᵏ/k!
  1. 1A: Σ 1/k²
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 4))
  4. 4D: Σ 10ᵏ/k!
5.困难
xyfP₄−0.5

用 f(x) = cos(3x) 的 4 次麦克劳林多项式近似 f(−0.5)。给出 P₄(−0.5)。

f(x) = cos(3x)n = 4x = −0.5
P₄(−0.5) =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 0.5M = 1ε = 0.001
n =

答案

  1. 1. S8 = −170
  2. 2. S = 45
  3. 3. R = 2
  4. 4. B: Σ ln k / k
  5. 5. P₄(−0.5) = 0.08594
  6. 6. n = 4

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。