稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³28s²224s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 2s³ + 2s² + 8s + 24，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 2s³ + 2s² + 8s + 24
b1 =
2.简单
s³17s²1−21s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + s² + 7s − 21 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + s² + 7s − 21
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 3)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
Kmax =
4.中等
R(s)+15601s(s + 3)(s + 10)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 1560/(s(s + 3)(s + 10))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 1560/(s(s + 3)(s + 10))
N =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 si。

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 4))
si =
6.困难
ReImζ = 0.3−5j5j10

已给出 L(s) = K/(s(s + 6)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.3 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0.3
K =

答案

  1. 1. b1 = −16
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 264
  4. 4. N = 2
  5. 5. si = −7.236
  6. 6. K = 100

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