稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³14s²113s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + s² + 4s + 13 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + s² + 4s + 13
N =
2.简单
s³31s²513s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 5s² + s + 13，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 5s² + s + 13
b1 =
3.中等
R(s)+3301s(s + 1)(s + 10)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 330/(s(s + 1)(s + 10))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 330/(s(s + 1)(s + 10))
N =
4.中等
R(s)+K = 801s(s + 2)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 80 下运行，L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))K = 80
m =
5.困难
ReIm−2−4−6j2

对于 L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 18))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 7)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −7 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 si。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 7))
si =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −6.8
  3. 3. N = 2
  4. 4. m = 2
  5. 5. θd = 45 °
  6. 6. si = −10.83

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