稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴1518s³17s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 7s + 18。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 7s + 18
N =
2.简单
s³15s²a15s¹(5·a − 15)/as⁰15

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 5s + 15 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 5s + 15 = 0
a =
3.中等
R(s)+Ks + 8s(s + 3)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 6s(s + 1)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−4

对于回路 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))，求使闭环极点位于 s = −4 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −4
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 3)(s + 11)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 3)(s + 11))
K =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 3
  3. 3. Kmax = 84
  4. 4. Kmax = 20
  5. 5. K = 16
  6. 6. K = 16

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