稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³12s²321s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 3s² + 2s + 21 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 3s² + 2s + 21
N =
2.简单
s³14s²a10s¹(4·a − 10)/as⁰10

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 4s + 10 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 4s + 10 = 0
a =
3.中等
R(s)+K = 1651s(s + 5)(s + 6)C(s)−

图中的回路在 K = 165 下运行，L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))K = 165
m =
4.中等
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 5)(s + 9)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 5)(s + 9))
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −6 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 si。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 6))
si =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 2.5
  3. 3. m = 2
  4. 4. Kmax = 630
  5. 5. K = 4
  6. 6. si = −14.2

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