稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
R(s)+K10s + 4C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 4)。求把闭环极点置于 s = −24 的增益 K。

G(s) = 10/(s + 4)p = −24
K =
2.简单
s³13s²a12s¹(3·a − 12)/as⁰12

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 3s + 12 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 3s + 12 = 0
a =
3.中等
R(s)+51s(s + 1)(s + 3)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 5/(s(s + 1)(s + 3))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 5/(s(s + 1)(s + 3))
N =
4.中等
R(s)+Ks + 8s(s + 2)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 4)(s + 1))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 4)(s + 1))
σa =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
sb =

答案

  1. 1. K = 2
  2. 2. a = 4
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 24
  5. 5. σa = −2.75
  6. 6. sb = −1.691

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。