稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³22s²228s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 2s³ + 2s² + 2s + 28，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 2s³ + 2s² + 2s + 28
b1 =
2.简单
s⁴1513s³25s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 5s + 13。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 5s + 13
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 4)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+1261s(s + 1)(s + 6)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 126/(s(s + 1)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 126/(s(s + 1)(s + 6))
N =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
sb =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−1.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))，求使闭环极点位于 s = −1.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))s = −1.5
K =

答案

  1. 1. b1 = −26
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 5.657 rad/s
  4. 4. N = 2
  5. 5. sb = −2.343
  6. 6. K = 13.13

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