稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K5s + 2C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 2)。求把闭环极点置于 s = −4.5 的增益 K。

G(s) = 5/(s + 2)p = −4.5
K =
2.简单
R(s)+K10s + 2C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 2)。求把闭环极点置于 s = −7 的增益 K。

G(s) = 10/(s + 2)p = −7
K =
3.中等
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+K = 7.51s(s + 1)(s + 5)C(s)−

图中的回路在 K = 7.5 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))K = 7.5
m =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
sb =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
sb =

答案

  1. 1. K = 0.5
  2. 2. K = 0.5
  3. 3. Kmax = 378
  4. 4. m = 4
  5. 5. sb = −0.9028
  6. 6. sb = −0.8453

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