稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K5s + 10C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 10)。求把闭环极点置于 s = −35 的增益 K。

G(s) = 5/(s + 10)p = −35
K =
2.简单
R(s)+K = 25s + 4C(s)−

增益为 K = 2 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 4)。求闭环极点 p。

G(s) = 5/(s + 4)K = 2
p =
3.中等
R(s)+Ks + 2(s − 2)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 5)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
4.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −6 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 6))
sb =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))，求使闭环极点位于 s = −0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))s = −0.5
K =

答案

  1. 1. K = 5
  2. 2. p = −14
  3. 3. Kmin = 5
  4. 4. Kmax = 350
  5. 5. sb = −4.354
  6. 6. K = 5.625

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