稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³1−4s²218s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 2s² − 4s + 18 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 2s² − 4s + 18
N =
2.简单
R(s)+K = 1010s + 2C(s)−

增益为 K = 10 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 2)。求闭环极点 p。

G(s) = 10/(s + 2)K = 10
p =
3.中等
R(s)+K1s(s + 4)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 3)C(s)−

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 3)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
5.困难
ReIm−2−4j2j4

对于 L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 25))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 25))
θd = °
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −5 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
sb =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −102
  3. 3. Kmax = 240
  4. 4. Kmin = 9
  5. 5. θd = 14.04 °
  6. 6. sb = −2.113

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