稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴1912s³112s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² + 12s + 12。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² + 12s + 12
N =
2.简单
s⁴1314s³5−14s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² − 14s + 14。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² − 14s + 14
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 3)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+Ks + 6s(s + 1)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −3 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
sb =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

对于 L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 13))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 13))
θd = °

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 5.477 rad/s
  4. 4. Kmax = 6
  5. 5. sb = −1.371
  6. 6. θd = 56.31 °

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