稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³110s²a40s¹(10·a − 40)/as⁰40

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 10s + 40 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 10s + 40 = 0
a =
2.简单
s³14s²315s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 3s² + 4s + 15，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 3s² + 4s + 15
b1 =
3.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+Ks + 2(s − 2)(s + 3)C(s)−

对象 G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.困难
ReImζ = 0.3−5j5

已给出 L(s) = K/(s(s + 4)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.3 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0.3
K =
6.困难
ReIm−2−4−6j2j4

已画出 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s

答案

  1. 1. a = 4
  2. 2. b1 = −1
  3. 3. ω = 4.472 rad/s
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. K = 44.44
  6. 6. ω = 4.123 rad/s

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