稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 4s² + 4s + 18，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b₁。

某闭环系统的特征方程为 s³ + 4s² + 5s + 35 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 K_max。

对于 L(s) = K/((s + 8)(s² + 8s + 25))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θ_d，从正实轴量起。

已给出 L(s) = K/(s(s + 8)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.6 的增益 K。