稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 1010s + 10C(s)−

增益为 K = 10 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 10)。求闭环极点 p。

G(s) = 10/(s + 10)K = 10
p =
2.简单
R(s)+K = 0.510s + 10C(s)−

增益为 K = 0.5 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 10)。求闭环极点 p。

G(s) = 10/(s + 10)K = 0.5
p =
3.中等
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1(s + 3)(s + 5)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))，求使闭环极点位于 s = −0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))s = −0.5
K =
6.困难
ReIm−2−4−6j2j4j6

已画出 L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s

答案

  1. 1. p = −110
  2. 2. p = −15
  3. 3. Kmax = 504
  4. 4. Kmax = 792
  5. 5. K = 6.875
  6. 6. ω = 5.831 rad/s

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