稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³39s²530s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 5s² + 9s + 30，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 5s² + 9s + 30
b1 =
2.简单
s³16s²a12s¹(6·a − 12)/as⁰12

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 6s + 12 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 6s + 12 = 0
a =
3.中等
R(s)+K = 8.751s(s + 2)(s + 5)C(s)−

图中的回路在 K = 8.75 下运行，L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))K = 8.75
m =
4.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 4)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −1 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 1)(s + 9)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 1)(s + 9))
K =

答案

  1. 1. b1 = −9
  2. 2. a = 2
  3. 3. m = 8
  4. 4. ω = 2.828 rad/s
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 16

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。