稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴1610s³114s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 14s + 10。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 14s + 10
N =
2.简单
R(s)+101s(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 10/(s(s + 6))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 10/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+Ks + 10(s − 1)(s + 2)C(s)−

对象 G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2)) 在 s = 1 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.中等
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 2)(s + 6)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 2)(s + 6))
K =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −3 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
sb =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 1 rad/s
  3. 3. Kmin = 0.2
  4. 4. Kmax = 280
  5. 5. K = 4
  6. 6. sb = −1.131

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