稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+201s(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 20/(s(s + 4))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 20/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.简单
R(s)+K2s + 1C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 1)。求把闭环极点置于 s = −3 的增益 K。

G(s) = 2/(s + 1)p = −3
K =
3.中等
R(s)+Ks + 2(s − 3)(s + 2)C(s)−

对象 G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 2)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
4.中等
R(s)+K = 401s(s + 2)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 40 下运行，L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))K = 40
m =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4))
sb =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 8)(s + 6)(s + 2))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/((s + 8)(s + 6)(s + 2))
σa =

答案

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. K = 1
  3. 3. Kmin = 3
  4. 4. m = 6
  5. 5. sb = −2.417
  6. 6. σa = −5.333

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