阶跃响应练习卷（附答案）

免费可打印的阶跃响应练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)y(t)y(∞) = ?

一阶系统 G(s) = 25/(s + 5) 在 t = 0 时从静止开始接收大小为 2 的阶跃输入。 求输出的终值 y(∞)。

G(s) = 25/(s + 5)U = 2
y(∞) =
2.简单
t (s)y(t)205 s14

在 t = 0 时对一个一阶过程施加阶跃。输出从 0 开始，最终趋于 20。在 t = 5 s 时读数为 14。求时间常数 τ。

y(∞) = 20y(5) = 14
τ = s
3.中等
t (s)y(t)1?

某系统的传递函数为 G(s) = 83/(s² + 6s + 83)，输入为单位阶跃。 求阶跃响应的百分比超调量 %OS。

G(s) = 83/(s² + 6s + 83)
%OS = %
4.中等
t (s)y(t)1ts​ = ?

某系统的传递函数为 G(s) = 50/(s² + 3s + 50)，输入为单位阶跃。 用 ts ≈ 4/(ζωₙ)，求阶跃响应的 2 % 调节时间 ts。

G(s) = 50/(s² + 3s + 50)
ts = s
5.困难
R(s)+Ks(s + 12)G(s)C(s)−

单位负反馈回路的 G(s) = K/(s(s + 12))。求使阶跃响应有 2 % 超调量的增益 K。

G(s) = K/(s(s + 12))%OS = 2 %
K =
6.困难
k = 2000 N/mc = 100 N·s/mm = 5 kgF = 50 Nx(t)

质量 m = 5 kg 的物体挂在弹簧 k = 2000 N/m 上，带有黏性阻尼器 c = 100 N·s/m（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。在静止平衡状态下，突然施加恒力 F = 50 N。 求最大位移 xmax，单位 mm。

m = 5 kgk = 2000 N/mc = 100 N·s/mF = 50 N
xmax = mm

答案

  1. 1. y(∞) = 10
  2. 2. τ = 4.153 s
  3. 3. %OS = 33.43 %
  4. 4. ts = 2.667 s
  5. 5. K = 59.22
  6. 6. xmax = 29.08 mm

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