تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات012345€5 000FV = ?

تستثمر €5 000 بمعدل اسمي 5% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 5 سنوات.

PV = €5 0005% / 12n = 5
FV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…N = ?€10 000€300€300€300€3003% / 12

تقترض €10 000 بمعدّل 3% سنويًا، تُركَّب شهريًا، وتسدّد €300 في نهاية كل شهر. كم شهرًا يستغرق حتى يُسدَّد القرض (قد تكون الدفعة الأخيرة أصغر)؟ أعطِ عدد الدفعات N.

P = €10 000A = €3003% / 12
N = دفعات
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات0123…9€20 000€5 000€5 000€5 000€5 000r = 6%, EAC = ?

تبلغ تكلفة آلة €20 000 اليوم، وتعمل 9 سنوات وتكلّف €5 000 سنويًا للتشغيل (تُدفع في نهاية كل سنة). تكلفة رأس المال 6%. أوجد تكلفتها السنوية المكافئة EAC.

C0 = €20 000M = €5 000n = 9r = 6%
EAC = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات0123−25 00014 00010 50014 500

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €14 000, €10 500, €14 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. يمكن إعادة استثمار التدفقات النقدية بتكلفة رأس المال 6%. أوجد معدّل العائد الداخلي المعدَّل MIRR بالنسبة المئوية.

r = 6%CF0 = −25 000CF1 = 14 000CF2 = 10 500CF3 = 14 500
MIRR = %
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
سنوات0123…11P€80€80€80 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 8% ويستحق بعد 11 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 5,5% إلى 7,5%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 8%n = 11y1 = 5,5%y2 = 7,5%
ΔP = €
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة
أنصاف سنوات0123…18€778€22,50€22,50€22,50 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 4,5% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 9 سنوات. يُباع بسعر €778. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM كمعدّل سنوي (ضعف العائد نصف السنوي)، بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 4,5% (2×)n = 9P = €778
YTM = %
7.CAPM و WACCمتوسطة
βr (%)SMLrf​ = 3%β = 1rm​ = ?β = 1,25re​ = 11,13%

سهم معامل بيتا له 1,25 وعائده المطلوب 11,13%. المعدّل الخالي من المخاطر 3%. ما عائد السوق المتوقّع rm الذي يقتضيه CAPM؟

β = 1,25re = 11,13%rf = 3%
rm = %
8.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية2 000 000 × €18,50D0​ = €2,80g = 2%الدين€37 000 000rd​ = 6%T = 28%

لدى شركة 2 000 000 سهمًا تُتداول بسعر €18,50؛ والقيمة الدفترية لحقوق ملكيتها €11 100 000. دفعت للتوّ توزيعًا قدره €2,80 للسهم، وتنمو التوزيعات بنسبة 2% سنويًا. القيمة السوقية لدينها €37 000 000 وتكلفته قبل الضريبة 6%. معدّل الضريبة 28%. أوجد WACC، مستخدمًا نموذج نمو التوزيعات لتكلفة حقوق الملكية.

N = 2 000 000P0 = €18,50حقوق الملكية الدفترية = €11 100 000D0 = €2,80g = 2%D = €37 000 000rd = 6%T = 28%
WACC = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€ABQ = ?

يمكن صنع منتج بطريقتين. للطريقة A تكاليف ثابتة €30 000 سنويًا وتكلفة متغيرة €25 للوحدة. وللطريقة B، الأكثر أتمتة، تكاليف ثابتة €31 600 سنويًا وتكلفة متغيرة €23 للوحدة. عند أيّ حجم سنوي Q تتساوى تكلفة الطريقتين؟

FA = €30 000vA = €25FB = €31 600vB = €23
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
F = €16 000, Q = ?مزيج المبيعات2 × Ap = €11v = €51 × Bp = €40v = €20

تبيع شركة منتجين. يُباع المنتج A بسعر €11 بتكلفة متغيرة €5؛ ويُباع المنتج B بسعر €40 بتكلفة متغيرة €20. يُباعان بمزيج ثابت قدره 2 وحدة من A لكل 1 من B. التكاليف الثابتة €16 000 شهريًا. أوجد العدد الكلي للوحدات Q (A و B معًا) اللازم لبلوغ نقطة التعادل.

pA = €11, vA = €5pB = €40, vB = €20A : B = 2 : 1F = €16 000
Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 6417 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167
N = m·n = 12·5 = 60

القيمة المستقبلية

FV = 5 000·(1 + 0,004167)60 = 5 000·1,283 = €6 416,79

الإجابة

FV = €6 416,79
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: N = 35 دفعات

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

أعد ترتيب صيغة الدفعات

i = 0,0025
(1 + i)−N = 1 − 10 000·0,0025/300 = 0,9167

حلّ باللوغاريتمات

N = −ln(0,9167)/ln(1,002) = 34,85

قرّب إلى دفعات كاملة

34 دفعة كاملة تترك رصيدًا صغيرًا، تسدّده الدفعة الأخيرة الأصغر.

N = 35

الإجابة

N = 35 دفعات
3.NPV و IRR

الإجابة: EAC = 7940 €

التكلفة السنوية المكافئة: وزّع القيمة الحالية لكل التكاليف على العمر كمبلغ سنوي متساوٍ (سلسلة دفعات): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). وهي تتيح مقارنة آلات بأعمار مختلفة.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − 1,06−9)/0,06 = 6,802

سعر الشراء المحوَّل إلى قيمة سنوية

20 000/6,802 = 2 940,44

EAC

EAC = 2 940,44 + 5 000 = €7 940,44

الإجابة

EAC = €7 940,44
4.NPV و IRR

الإجابة: MIRR = 18,27 %

معدّل العائد الداخلي المعدَّل: ركّب كل تدفق داخل إلى الأمام حتى نهاية المشروع بمعدّل إعادة الاستثمار (عادةً تكلفة رأس المال) للحصول على القيمة النهائية TV. MIRR هو المعدّل الذي يحوّل الاستثمار الأولي إلى TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

القيمة النهائية للتدفقات الداخلة

14 000·1,062 = 15 730,40
10 500·1,061 = 11 130,00
14 500·1,060 = 14 500,00
TV = 41 360,40

MIRR

MIRR = (41 360,40/25 000)1/3 − 1 = 18,27%

الإجابة

MIRR = 18,27%
5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = −165,7 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €80,00, i = 0,055, N = 11
€80,00·(1 − 0,5549)/0,055 + €1 000·0,5549 = €647,40 + €554,91 = €1 202,31

السعر عند العائد الجديد

C = €80,00, i = 0,075, N = 11
€80,00·(1 − 0,4513)/0,075 + €1 000·0,4513 = €585,23 + €451,34 = €1 036,58

التغيّر

ΔP = 1 036,58 − 1 202,31 = −€165,74

الإجابة

ΔP = −€165,74
6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 8,009 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €22,50, N = 18

الحل العددي

i = 4,004% لكل نصف سنة

YTM

YTM = 2·4,004% = 8,009%

الإجابة

YTM = 8,009%
7.CAPM و WACC

الإجابة: rm = 9,504 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

rm − rf = (11,13% − 3%)/1,25 = 6,504%

عائد السوق

rm = 3% + 6,504% = 9,504%

الإجابة

rm = 9,504%
8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 10,88 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

تكلفة حقوق الملكية

D1 = 2,8·1,02 = €2,86
re = 2,856/18,5 + 0,02 = 17,44%

القيم السوقية

E = 2 000 000·€18,50 = €37 000 000
V = €74 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·17,44% + 0,5·6%·(1 − 0,28) = 10,88%

الإجابة

WACC = 10,88%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 800 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

تساوي التكاليف الكلية

30 000 + 25Q = 31 600 + 23Q

حلّ لإيجاد Q

Q = (31 600 − 30 000)/(25 − 23) = 800

الإجابة

Q = 800 وحدة

دون هذا الحجم تكون الطريقة A أرخص؛ وفوقه تكون الطريقة المؤتمتة B أرخص.

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1500 وحدة

التعادل مع مزيج مبيعات: عندما تُباع المنتجات بنسبة ثابتة، استخدم هامش المساهمة المتوسط المرجَّح: رجّح p − v لكل منتج بحصته من الوحدات. وحدات التعادل = F/(هامش المساهمة المرجَّح)، ثم تُقسَّم مجددًا بنسبة المزيج.

هوامش المساهمة

cmA = €6, cmB = €20

هامش المساهمة المرجَّح

(2·6 + 1·20)/3 = €10,67

وحدات التعادل

Q = 16 000/10,67 = 1 500
A: 1 000, B: 500

الإجابة

Q = 1 500 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance