تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €20 000 بمعدل اسمي 3,6% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 3 سنوات.

PV = €20 0003,6% / 4n = 3

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تقترض €25 000 بمعدّل 7,2% سنويًا، تُركَّب شهريًا، وتسدّد €350 في نهاية كل شهر. كم شهرًا يستغرق حتى يُسدَّد القرض (قد تكون الدفعة الأخيرة أصغر)؟ أعطِ عدد الدفعات N.

P = €25 000A = €3507,2% / 12

N = دفعات

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €20 000 اليوم ويعود بـ €4 500, €9 000, €4 500, €6 500, €9 000, €7 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 6. تكلفة رأس المال 5%. افترض أن التدفقات النقدية تصل بانتظام خلال كل سنة. أوجد فترة الاسترداد المخصومة DPB بالسنوات.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 4 500CF₂ = 9 000CF₃ = 4 500CF₄ = 6 500CF₅ = 9 000CF₆ = 7 500

DPB = سنوات

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €50 000 اليوم. تدفقه النقدي €6 500 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 5% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 8. تكلفة رأس المال 12%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €6 500g = 5%n = 8r = 12%

NPV = €

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 5% ويستحق بعد 10 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 8% إلى 6%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 5%n = 10y₁ = 8%y₂ = 6%

ΔP = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 5% ويستحق بعد 6 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 4%. أوجد مدة ماكولي D بالسنوات.

F = €1 000الكوبون = 5%n = 6YTM = 4%

D = سنوات

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €4 000 000 ودين قيمته €5 000 000. WACC لديها 5,33%، وتكلفة دينها قبل الضريبة 4%، ومعدّل الضريبة 20%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e.

E = €4 000 000D = €5 000 000WACC = 5,33%r_d = 4%T = 20%

r_e = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 2 000 000 سهمًا تُتداول بسعر €38,50؛ والقيمة الدفترية لحقوق ملكيتها €30 800 000. دفعت للتوّ توزيعًا قدره €2,80 للسهم، وتنمو التوزيعات بنسبة 4% سنويًا. القيمة السوقية لدينها €23 100 000 وتكلفته قبل الضريبة 6%. معدّل الضريبة 20%. أوجد WACC، مستخدمًا نموذج نمو التوزيعات لتكلفة حقوق الملكية.

N = 2 000 000P₀ = €38,50حقوق الملكية الدفترية = €30 800 000D₀ = €2,80g = 4%D = €23 100 000r_d = 6%T = 20%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €57 بتكلفة متغيرة €45 للوحدة. التكاليف الثابتة €14 400 شهريًا ويخضع الربح لضريبة 25%. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق €4 500 بعد الضريبة؟

p = €57v = €45F = €14 400T = 25%الربح بعد الضريبة = €4 500

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €11 للوحدة، بتكلفة متغيرة €6 للوحدة وتكاليف ثابتة €10 000 سنويًا. المبيعات المخططة 3 600 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €10 000p = €11v = €6المخطط = 3 600

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 22270 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·3 = 12

القيمة المستقبلية

FV = 20 000·(1 + 0,009)¹² = 20 000·1,114 = €22 270,19

الإجابة

FV = €22 270,19

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: N = 94 دفعات

أعد ترتيب صيغة الدفعات

i = 0,006

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,006/350 = 0,5714

حلّ باللوغاريتمات

N = −ln(0,5714)/ln(1,006) = 93,55

قرّب إلى دفعات كاملة

93 دفعة كاملة تترك رصيدًا صغيرًا، تسدّده الدفعة الأخيرة الأصغر.

N = 94

الإجابة

N = 94 دفعات

3.NPV و IRR

الإجابة: DPB = 3,685 سنوات

فترة الاسترداد: الزمن حتى تسترد التدفقات النقدية التراكمية الاستثمار الأولي. يُفترض أن النقد يدخل بانتظام خلال كل سنة، لذا يكون الجزء الأخير كسرًا من سنة. الاسترداد البسيط يتجاهل القيمة الزمنية للنقود؛ أما فترة الاسترداد المخصومة فتستخدم التدفقات النقدية المخصومة بدلًا من ذلك.

التدفقات النقدية المخصومة والتراكمية

السنة 1: 4 500/1,05 = 4 285,71 → Σ = 4 285,71

السنة 2: 9 000/1,103 = 8 163,27 → Σ = 12 448,98

السنة 3: 4 500/1,158 = 3 887,27 → Σ = 16 336,25

السنة 4: 6 500/1,216 = 5 347,57 → Σ = 21 683,81

كسر السنة الأخيرة

DPB = 3 + 3 663,75/5 347,57 = 3,685

الإجابة

DPB = 3,685 سنوات

الاسترداد المخصوم دائمًا أطول من الاسترداد البسيط (3,308 سنوات).

4.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −12553 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,05)/(1,12))⁸ = 0,5967

PV = 6 500/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,5967) = 37 447,48

NPV

NPV = 37 447,48 − 50 000 = −€12 552,52

الإجابة

NPV = −€12 552,52

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = 127,7 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €50,00, i = 0,08, N = 10

€50,00·(1 − 0,4632)/0,08 + €1 000·0,4632 = €335,50 + €463,19 = €798,70

السعر عند العائد الجديد

C = €50,00, i = 0,06, N = 10

€50,00·(1 − 0,5584)/0,06 + €1 000·0,5584 = €368,00 + €558,39 = €926,40

التغيّر

ΔP = 926,40 − 798,70 = €127,70

الإجابة

ΔP = €127,70

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: D = 5,349 سنوات

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

t = 1: 50/1,04 = 48,08, t·PV = 48,08

t = 2: 50/1,082 = 46,23, t·PV = 92,46

t = 3: 50/1,125 = 44,45, t·PV = 133,35

t = 4: 50/1,17 = 42,74, t·PV = 170,96

t = 5: 50/1,217 = 41,10, t·PV = 205,48

t = 6: 1050/1,265 = 829,83, t·PV = 4 978,98

المدة

P = 1 052,42

D = 5 629,31/1 052,42 = 5,349

الإجابة

D = 5,349 سنوات

7.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 7,993 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €9 000 000, E/V = 0,4444, D/V = 0,5556

جزء الدين من WACC

0,5556·4%·(1 − 0,2) = 1,778%

تكلفة حقوق الملكية

r_e = (5,33% − 1,778%)/0,4444 = 7,993%

الإجابة

r_e = 7,993%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 10 %

تكلفة حقوق الملكية

D₁ = 2,8·1,04 = €2,91

r_e = 2,912/38,5 + 0,04 = 11,56%

القيم السوقية

E = 2 000 000·€38,50 = €77 000 000

V = €100 100 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·11,56% + 0,2308·6%·(1 − 0,2) = 10%

الإجابة

WACC = 10%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1700 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح المطلوب قبل الضريبة

4 500/(1 − 0,25) = €6 000

الوحدات المطلوبة

Q = (14 400 + 6 000)/12 = 1 700

الإجابة

Q = 1 700 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 44,44 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 10 000/5 = 2 000

هامش الأمان

MS = (3 600 − 2 000)/3 600·100 = 44,44%

الإجابة

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance