تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تحتاج إلى €15 000 بعد 7 سنوات. يدفع حساب 6% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. كم يجب أن تودع اليوم؟ أوجد القيمة الحالية PV.

FV = €15 0006% / 12n = 7

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تريد €25 000 بعد 10 سنوات. تدّخر المبلغ نفسه في نهاية كل شهر في حساب يدفع 3% سنويًا، تُركَّب شهريًا. أوجد الإيداع الشهري A.

FV = €25 0003% / 12N = 120

A = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €75 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €22 000, €33 000, €28 000. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 22 000CF₂ = 33 000CF₃ = 28 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €100 000 اليوم. تدفقه النقدي €16 500 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 2% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 6. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €16 500g = 2%n = 6r = 8%

NPV = €

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 6% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 7 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 8% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 6%YTM = 8%n = 7

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 4% يستحق بعد 7 سنوات ويُباع بسعر €1 060. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 4%n = 7P = €1 060

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €6 000 000 وديون قيمتها €1 000 000. تكلفة حقوق الملكية 11%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 3%، ومعدل الضريبة 21%. أوجد WACC.

E = €6 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لنشاط شركة معامل بيتا غير ممدود بالرافعة (للأصول) قدره 0,9. تخطّط لنسبة دين إلى حقوق ملكية قدرها 1. معدّل الضريبة 20%، والمعدّل الخالي من المخاطر 2,5%، وعلاوة مخاطر السوق 6%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e عند الهيكل الرأسمالي الجديد.

β_U = 0,9D/E = 1T = 20%r_f = 2,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €40 بتكلفة متغيرة €30 للوحدة. التكاليف الثابتة €12 000 شهريًا ويخضع الربح لضريبة 20%. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق €5 000 بعد الضريبة؟

p = €40v = €30F = €12 000T = 20%الربح بعد الضريبة = €5 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €28 للوحدة، بتكلفة متغيرة €25 للوحدة وتكاليف ثابتة €7 500 سنويًا. المبيعات المخططة 3 500 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €7 500p = €28v = €25المخطط = 3 500

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 9866 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·7 = 84

القيمة الحالية

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,52 = €9 866,02

الإجابة

PV = €9 866,02

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 178,9 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·10 = 120

الإيداع

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0,0025/(1,349 − 1) = €178,90

الإجابة

A = €178,90

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −6690 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 22 000/1,1 = 20 000,00

CF₂/(1 + 0,1)² = 33 000/1,21 = 27 272,73

CF₃/(1 + 0,1)³ = 28 000/1,331 = 21 036,81

اجمعها

NPV = €−6 690,46

الإجابة

NPV = €−6 690,46

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −20160 €

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,02)/(1,08))⁶ = 0,7097

PV = 16 500/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,7097) = 79 839,83

NPV

NPV = 79 839,83 − 100 000 = −€20 160,17

الإجابة

NPV = −€20 160,17

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 894,4 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €30,00, i = 0,04, N = 14

القيمة الحالية للكوبونات

€30,00·(1 − 0,5775)/0,04 = €316,89

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,5775 = €577,48

السعر

P = €894,37

الإجابة

P = €894,37

العائد أعلى من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بخصم.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 3,036 %

معادلة العائد

€1 060 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

الحل العددي

P(3%) = €1 062,30, P(4%) = €1 000,00

YTM = 3,036%

الإجابة

YTM = 3,036%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 9,767 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €7 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC

WACC = 0,8571·11% + 0,1429·3%·(1 − 0,21) = 9,767%

الإجابة

WACC = 9,767%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 12,22 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

معامل بيتا الممدود بالرافعة

β_L = 0,9·(1 + 0,8·1) = 1,62

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,62·6% = 12,22%

الإجابة

r_e = 12,22%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1825 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح المطلوب قبل الضريبة

5 000/(1 − 0,2) = €6 250

الوحدات المطلوبة

Q = (12 000 + 6 250)/10 = 1 825

الإجابة

Q = 1 825 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 28,57 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 7 500/3 = 2 500

هامش الأمان

MS = (3 500 − 2 500)/3 500·100 = 28,57%

الإجابة

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance