تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات0123…9PV = ?€500€500€500€500

تدفع سلسلة دفعات €500 في نهاية كل سنة لمدة 9 سنوات. معدّل الفائدة 3% سنويًا. أوجد القيمة الحالية PV لسلسلة الدفعات.

A = €500i = 3%n = 9
PV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…228A?AA€10 000

تريد €10 000 بعد 19 سنوات. تدّخر المبلغ نفسه في نهاية كل شهر في حساب يدفع 3% سنويًا، تُركَّب شهريًا. أوجد الإيداع الشهري A.

FV = €10 0003% / 12N = 228
A = €
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات0123−75 00020 00028 00020 000

استثمار قدره €75 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €20 000, €28 000, €20 000. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 8%CF0 = −75 000CF1 = 20 000CF2 = 28 000CF3 = 20 000
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات0123−25 00018 00012 50015 000

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €18 000, €12 500, €15 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF0 = −25 000CF1 = 18 000CF2 = 12 500CF3 = 15 000
IRR = %
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
سنوات0123…10P€80€80€80 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 8% ويستحق بعد 10 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 3,5% إلى 2,5%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 8%n = 10y1 = 3,5%y2 = 2,5%
ΔP = €
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة
سنوات012345P€40€40€40 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 4% ويستحق بعد 5 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 5%. أوجد مدة ماكولي D بالسنوات.

F = €1 000الكوبون = 4%n = 5YTM = 5%
D = سنوات
7.CAPM و WACCمتوسطة
WACC = ?حقوق الملكية€5 000 000re​ = 8%الدين€3 000 000rd​ = 4%T = 25%

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €5 000 000 وديون قيمتها €3 000 000. تكلفة حقوق الملكية 8%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 4%، ومعدل الضريبة 25%. أوجد WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000re = 8%rd = 4%T = 25%
WACC = %
8.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية4 000 000 × €21,00D0​ = €1,60g = 2%الدين€50 400 000rd​ = 5%T = 25,8%

لدى شركة 4 000 000 سهمًا تُتداول بسعر €21,00؛ والقيمة الدفترية لحقوق ملكيتها €25 200 000. دفعت للتوّ توزيعًا قدره €1,60 للسهم، وتنمو التوزيعات بنسبة 2% سنويًا. القيمة السوقية لدينها €50 400 000 وتكلفته قبل الضريبة 5%. معدّل الضريبة 25,8%. أوجد WACC، مستخدمًا نموذج نمو التوزيعات لتكلفة حقوق الملكية.

N = 4 000 000P0 = €21,00حقوق الملكية الدفترية = €25 200 000D0 = €1,60g = 2%D = €50 400 000rd = 5%T = 25,8%
WACC = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€ABQ = ?

يمكن صنع منتج بطريقتين. للطريقة A تكاليف ثابتة €30 000 سنويًا وتكلفة متغيرة €18 للوحدة. وللطريقة B، الأكثر أتمتة، تكاليف ثابتة €33 200 سنويًا وتكلفة متغيرة €14 للوحدة. عند أيّ حجم سنوي Q تتساوى تكلفة الطريقتين؟

FA = €30 000vA = €18FB = €33 200vB = €14
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
F = €12 600, Q = ?مزيج المبيعات2 × Ap = €18v = €153 × Bp = €22v = €10

تبيع شركة منتجين. يُباع المنتج A بسعر €18 بتكلفة متغيرة €15؛ ويُباع المنتج B بسعر €22 بتكلفة متغيرة €10. يُباعان بمزيج ثابت قدره 2 وحدة من A لكل 3 من B. التكاليف الثابتة €12 600 شهريًا. أوجد العدد الكلي للوحدات Q (A و B معًا) اللازم لبلوغ نقطة التعادل.

pA = €18, vA = €15pB = €22, vB = €10A : B = 2 : 3F = €12 600
Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 3893 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,7664)/0,03 = 7,786

القيمة الحالية

PV = 500·7,786 = €3 893,05

الإجابة

PV = €3 893,05
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 32,59 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,03/12 = 0,0025
N = 12·19 = 228

الإيداع

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 10 000·0,0025/(1,767 − 1) = €32,59

الإجابة

A = €32,59
3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −16599 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 20 000/1,08 = 18 518,52
CF2/(1 + 0,08)2 = 28 000/1,166 = 24 005,49
CF3/(1 + 0,08)3 = 20 000/1,26 = 15 876,64

اجمعها

NPV = €−16 599,35

الإجابة

NPV = €−16 599,35

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 39,01 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(35%) = 1 288,68
NPV(40%) = −298,83

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 35 + 5·1 288,68/(1 288,68 − (−298,83)) = 39,06%
بالضبط: NPV(39,01%) = 0 → IRR = 39,01%

الإجابة

IRR = 39,01%
5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = 107,1 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €80,00, i = 0,035, N = 10
€80,00·(1 − 0,7089)/0,035 + €1 000·0,7089 = €665,33 + €708,92 = €1 374,25

السعر عند العائد الجديد

C = €80,00, i = 0,025, N = 10
€80,00·(1 − 0,7812)/0,025 + €1 000·0,7812 = €700,17 + €781,20 = €1 481,36

التغيّر

ΔP = 1 481,36 − 1 374,25 = €107,12

الإجابة

ΔP = €107,12
6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: D = 4,62 سنوات

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

t = 1: 40/1,05 = 38,10, t·PV = 38,10
t = 2: 40/1,103 = 36,28, t·PV = 72,56
t = 3: 40/1,158 = 34,55, t·PV = 103,66
t = 4: 40/1,216 = 32,91, t·PV = 131,63
t = 5: 1040/1,276 = 814,87, t·PV = 4 074,34

المدة

P = 956,71
D = 4 420,29/956,71 = 4,62

الإجابة

D = 4,62 سنوات
7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,125 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·8% + 0,375·4%·(1 − 0,25) = 6,125%

الإجابة

WACC = 6,125%
8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,498 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

تكلفة حقوق الملكية

D1 = 1,6·1,02 = €1,63
re = 1,632/21 + 0,02 = 9,771%

القيم السوقية

E = 4 000 000·€21,00 = €84 000 000
V = €134 400 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·9,771% + 0,375·5%·(1 − 0,258) = 7,498%

الإجابة

WACC = 7,498%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 800 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

تساوي التكاليف الكلية

30 000 + 18Q = 33 200 + 14Q

حلّ لإيجاد Q

Q = (33 200 − 30 000)/(18 − 14) = 800

الإجابة

Q = 800 وحدة

دون هذا الحجم تكون الطريقة A أرخص؛ وفوقه تكون الطريقة المؤتمتة B أرخص.

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1500 وحدة

التعادل مع مزيج مبيعات: عندما تُباع المنتجات بنسبة ثابتة، استخدم هامش المساهمة المتوسط المرجَّح: رجّح p − v لكل منتج بحصته من الوحدات. وحدات التعادل = F/(هامش المساهمة المرجَّح)، ثم تُقسَّم مجددًا بنسبة المزيج.

هوامش المساهمة

cmA = €3, cmB = €12

هامش المساهمة المرجَّح

(2·3 + 3·12)/5 = €8,40

وحدات التعادل

Q = 12 600/8,4 = 1 500
A: 600, B: 900

الإجابة

Q = 1 500 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance