تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تدفع سلسلة دفعات €8 000 في نهاية كل سنة لمدة 4 سنوات. معدّل الفائدة 8% سنويًا. أوجد القيمة الحالية PV لسلسلة الدفعات.

A = €8 000i = 8%n = 4

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض رهن عقاري قدره €250 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 25 سنوات بمعدّل 7,2% سنويًا، تُركَّب شهريًا. كم يبقى مستحقًا مباشرةً بعد الدفعة في نهاية السنة 7؟ أوجد الرصيد المتبقي B.

P = €250 0007,2% / 12N = 300k = 84

B = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €60 000 اليوم ويعود بـ €21 500 في نهاية كل سنة لمدة 4 سنوات. تكلفة رأس المال 10%. افترض أن التدفقات النقدية تصل بانتظام خلال كل سنة. أوجد فترة الاسترداد المخصومة DPB بالسنوات.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 21 500CF₂ = 21 500CF₃ = 21 500CF₄ = 21 500

DPB = سنوات

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €150 000 اليوم. تدفقه النقدي €30 000 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 2% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 6. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €30 000g = 2%n = 6r = 8%

NPV = €

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 4,5% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 10 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 5,5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 4,5%YTM = 5,5%n = 10

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند متبقٍّ على استحقاقه 10 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 6%) يُباع بسعر €1 208. يستطيع المُصدِر استدعاءه بعد 5 سنوات بسعر استدعاء €1 060. أوجد العائد حتى الاستدعاء YTC بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 6%P = €1 208سعر الاستدعاء = €1 060الاستدعاء بعد 5 سنوات

YTC = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €3 000 000 وديون قيمتها €4 000 000. تكلفة حقوق الملكية 14%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 4,5%، ومعدل الضريبة 25%. أوجد WACC.

E = €3 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 5 000 000 من الأسهم بسعر €38,50 للسهم الواحد و40 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 050. تكلفة الدين قبل الضريبة 3% ومعدل الضريبة 25,8%. معامل بيتا للسهم 1,5، والمعدل الخالي من المخاطر 3,5%، وعائد السوق 8%. أوجد WACC.

β = 1,5r_f = 3,5%r_m = 8%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

تبيع شركة 1 920 وحدة بسعر €48 للوحدة. التكلفة المتغيرة €45 للوحدة والتكاليف الثابتة €3 600. أوجد درجة الرافعة التشغيلية DOL عند مستوى المبيعات هذا.

Q = 1 920p = €48v = €45F = €3 600

DOL =

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €24 للوحدة، بتكلفة متغيرة €12 للوحدة وتكاليف ثابتة €24 000 سنويًا. المبيعات المخططة 2 400 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €24 000p = €24v = €12المخطط = 2 400

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 26497 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,735)/0,08 = 3,312

القيمة الحالية

PV = 8 000·3,312 = €26 497,01

الإجابة

PV = €26 497,01

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: B = 217470 €

الدفعة الشهرية

i = 0,006, N = 300

A = 250 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁰⁰) = €1 798,97

القيمة الحالية للدفعات المتبقية

ما يبقى مستحقًا يجب أن تسدّده الدفعات المتبقية بالضبط.

N − k = 300 − 84 = 216

B = 1799·(1 − (1 + 0,006)⁻²¹⁶)/0,006 = €217 469,97

الإجابة

B = €217 469,97

3.NPV و IRR

الإجابة: DPB = 3,445 سنوات

فترة الاسترداد: الزمن حتى تسترد التدفقات النقدية التراكمية الاستثمار الأولي. يُفترض أن النقد يدخل بانتظام خلال كل سنة، لذا يكون الجزء الأخير كسرًا من سنة. الاسترداد البسيط يتجاهل القيمة الزمنية للنقود؛ أما فترة الاسترداد المخصومة فتستخدم التدفقات النقدية المخصومة بدلًا من ذلك.

التدفقات النقدية المخصومة والتراكمية

السنة 1: 21 500/1,1 = 19 545,45 → Σ = 19 545,45

السنة 2: 21 500/1,21 = 17 768,60 → Σ = 37 314,05

السنة 3: 21 500/1,331 = 16 153,27 → Σ = 53 467,32

السنة 4: 21 500/1,464 = 14 684,79 → Σ = 68 152,11

كسر السنة الأخيرة

DPB = 3 + 6 532,68/14 684,79 = 3,445

الإجابة

DPB = 3,445 سنوات

الاسترداد المخصوم دائمًا أطول من الاسترداد البسيط (2,791 سنوات).

4.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −4837 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,02)/(1,08))⁶ = 0,7097

PV = 30 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,7097) = 145 163,32

NPV

NPV = 145 163,32 − 150 000 = −€4 836,68

الإجابة

NPV = −€4 836,68

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 923,9 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €22,50, i = 0,0275, N = 20

القيمة الحالية للكوبونات

€22,50·(1 − 0,5813)/0,0275 = €342,61

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,5813 = €581,25

السعر

P = €923,86

الإجابة

P = €923,86

العائد أعلى من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بخصم.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTC = 2,643 %

معادلة العائد

1208 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1060/(1 + y)⁵

الحل العددي

y = 2%: €1 242,88

y = 3%: €1 189,15

YTC = 2,643%

الإجابة

YTC = 2,643%

العائد حتى الاستحقاق 3,499%. يتوقّع المستثمرون في سند بعلاوة أن يُستدعى، لذا العائد حتى الاستدعاء الأدنى هو الأكثر واقعية.

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,929 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

WACC

WACC = 0,4286·14% + 0,5714·4,5%·(1 − 0,25) = 7,929%

الإجابة

WACC = 7,929%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,813 %

القيم السوقية

E = 5 000 000·€38,50 = €192 500 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,5·4,5% = 10,25%

الأوزان

V = €234 500 000, E/V = 0,8209, D/V = 0,1791

WACC

WACC = 0,8209·10,25% + 0,1791·3%·(1 − 0,258) = 8,813%

الإجابة

WACC = 8,813%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: DOL = 2,667

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة الكلي

CM = 1 920·(48 − 45) = €5 760

الربح التشغيلي

Π = 5 760 − 3 600 = €2 160

DOL

DOL = 5 760/2 160 = 2,667

الإجابة

DOL = 2,667

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 16,67 %

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 24 000/12 = 2 000

هامش الأمان

MS = (2 400 − 2 000)/2 400·100 = 16,67%

الإجابة

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance