تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات0123…11PV = ?€500€500€500€500

تدفع سلسلة دفعات €500 في نهاية كل سنة لمدة 11 سنوات. معدّل الفائدة 7% سنويًا. أوجد القيمة الحالية PV لسلسلة الدفعات.

A = €500i = 7%n = 11
PV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…N = ?€12 000€200€200€200€2005,4% / 12

تقترض €12 000 بمعدّل 5,4% سنويًا، تُركَّب شهريًا، وتسدّد €200 في نهاية كل شهر. كم شهرًا يستغرق حتى يُسدَّد القرض (قد تكون الدفعة الأخيرة أصغر)؟ أعطِ عدد الدفعات N.

P = €12 000A = €2005,4% / 12
N = دفعات
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات01234−75 00020 00021 00030 00027 000

استثمار قدره €75 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €20 000, €21 000, €30 000, €27 000. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 8%CF0 = −75 000CF1 = 20 000CF2 = 21 000CF3 = 30 000CF4 = 27 000
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات0123−50 00030 50036 50033 000

تبلغ تكلفة مشروع €50 000 ويعود بـ €30 500, €36 500, €33 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF0 = −50 000CF1 = 30 500CF2 = 36 500CF3 = 33 000
IRR = %
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
أنصاف سنوات0123…10€15€15€15 + €1 000P = ?

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 3% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 5 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 3%YTM = 5%n = 5
P = €
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة
سنوات01234567€890€50€50 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 5% يستحق بعد 7 سنوات ويُباع بسعر €890. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 5%n = 7P = €890
YTM = %
7.CAPM و WACCمتوسطة
WACC = ?حقوق الملكية€8 000 000re​ = 14%الدين€4 000 000rd​ = 6%T = 20%

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €8 000 000 وديون قيمتها €4 000 000. تكلفة حقوق الملكية 14%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 6%، ومعدل الضريبة 20%. أوجد WACC.

E = €8 000 000D = €4 000 000re = 14%rd = 6%T = 20%
WACC = %
8.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية1 000 000 × €25,00β = 0,6rf​ = 4%, rm​ = 9,5%الدين20 000 × €1 000rd​ = 3,5%T = 30%

لدى شركة 1 000 000 من الأسهم بسعر €25,00 للسهم الواحد و20 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 000. تكلفة الدين قبل الضريبة 3,5% ومعدل الضريبة 30%. معامل بيتا للسهم 0,6، والمعدل الخالي من المخاطر 4%، وعائد السوق 9,5%. أوجد WACC.

β = 0,6rf = 4%rm = 9,5%rd = 3,5%T = 30%
WACC = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€ABQ = ?

يمكن صنع منتج بطريقتين. للطريقة A تكاليف ثابتة €25 000 سنويًا وتكلفة متغيرة €15 للوحدة. وللطريقة B، الأكثر أتمتة، تكاليف ثابتة €27 400 سنويًا وتكلفة متغيرة €12 للوحدة. عند أيّ حجم سنوي Q تتساوى تكلفة الطريقتين؟

FA = €25 000vA = €15FB = €27 400vB = €12
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
Q€الإيراداتv = €30v = €34التكلفة الثابتة7 500Q = ?

تبيع شركة 7 500 وحدة شهريًا بسعر €42 للوحدة، بتكلفة متغيرة €30 للوحدة وتكاليف ثابتة €60 000 شهريًا. ترتفع التكلفة المتغيرة بمقدار €4 للوحدة ويبقى السعر كما هو. كم وحدة Q يجب بيعها الآن شهريًا للمحافظة على الربح نفسه؟

Q = 7 500p = €42v = €30 → €34F = €60 000
Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 3749 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,4751)/0,07 = 7,499

القيمة الحالية

PV = 500·7,499 = €3 749,34

الإجابة

PV = €3 749,34
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: N = 71 دفعات

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

أعد ترتيب صيغة الدفعات

i = 0,0045
(1 + i)−N = 1 − 12 000·0,0045/200 = 0,73

حلّ باللوغاريتمات

N = −ln(0,73)/ln(1,004) = 70,09

قرّب إلى دفعات كاملة

70 دفعة كاملة تترك رصيدًا صغيرًا، تسدّده الدفعة الأخيرة الأصغر.

N = 71

الإجابة

N = 71 دفعات
3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 5183 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 20 000/1,08 = 18 518,52
CF2/(1 + 0,08)2 = 21 000/1,166 = 18 004,12
CF3/(1 + 0,08)3 = 30 000/1,26 = 23 814,97
CF4/(1 + 0,08)4 = 27 000/1,36 = 19 845,81

اجمعها

NPV = €5 183,41

الإجابة

NPV = €5 183,41

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 43,73 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(40%) = 2 434,40
NPV(45%) = −780,68

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 40 + 5·2 434,40/(2 434,40 − (−780,68)) = 43,79%
بالضبط: NPV(43,73%) = 0 → IRR = 43,73%

الإجابة

IRR = 43,73%
5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 912,5 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €15,00, i = 0,025, N = 10

القيمة الحالية للكوبونات

€15,00·(1 − 0,7812)/0,025 = €131,28

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,7812 = €781,20

السعر

P = €912,48

الإجابة

P = €912,48

العائد أعلى من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بخصم.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 7,044 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

معادلة العائد

€890 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

الحل العددي

P(7%) = €892,21, P(8%) = €843,81
YTM = 7,044%

الإجابة

YTM = 7,044%
7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 10,93 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,3333·6%·(1 − 0,2) = 10,93%

الإجابة

WACC = 10,93%
8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 5,144 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

القيم السوقية

E = 1 000 000·€25,00 = €25 000 000
D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 4% + 0,6·5,5% = 7,3%

الأوزان

V = €45 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·7,3% + 0,4444·3,5%·(1 − 0,3) = 5,144%

الإجابة

WACC = 5,144%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 800 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

تساوي التكاليف الكلية

25 000 + 15Q = 27 400 + 12Q

حلّ لإيجاد Q

Q = (27 400 − 25 000)/(15 − 12) = 800

الإجابة

Q = 800 وحدة

دون هذا الحجم تكون الطريقة A أرخص؛ وفوقه تكون الطريقة المؤتمتة B أرخص.

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 11250 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح الحالي

Π = 7 500·(42 − 30) − 60 000 = €30 000

هامش المساهمة الجديد للوحدة

42 − 34 = €8

الوحدات اللازمة للربح نفسه

Q = (60 000 + 30 000)/8 = 11 250

الإجابة

Q = 11 250 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance