تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات0123456PV = ?€20 000

تحتاج إلى €20 000 بعد 6 سنوات. يدفع حساب 4% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. كم يجب أن تودع اليوم؟ أوجد القيمة الحالية PV.

FV = €20 0004% / 12n = 6
PV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…360€150 000AAAA6% / 12, I = ?

يُسدَّد قرض قدره €150 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 30 سنوات بمعدّل 6% سنويًا، تُركَّب شهريًا. ما مقدار الفائدة الكلية I المدفوعة على مدى عمر القرض؟

P = €150 0006% / 12N = 360
I = €
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات0123…9−250 00019 000+4%+4%…r = 11%, NPV = ?

تبلغ تكلفة مشروع €250 000 اليوم. يولّد €19 000 في نهاية السنة الأولى، ثم ينمو التدفق النقدي بنسبة 4% سنويًا إلى الأبد. تكلفة رأس المال 11%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C0 = €250 000CF1 = €19 000g = 4%r = 11%
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات0123−20 0006 50010 0008 000

تبلغ تكلفة مشروع €20 000 ويعود بـ €6 500, €10 000, €8 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. يمكن إعادة استثمار التدفقات النقدية بتكلفة رأس المال 8%. أوجد معدّل العائد الداخلي المعدَّل MIRR بالنسبة المئوية.

r = 8%CF0 = −20 000CF1 = 6 500CF2 = 10 000CF3 = 8 000
MIRR = %
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
أنصاف سنوات0123…14€35€35€35 + €1 000P = ?

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 7% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 7 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 5,5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 7%YTM = 5,5%n = 7
P = €
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €1 095 بعائد حتى الاستحقاق 3% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 5,8 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا انخفض العائد بمقدار 50 نقطة أساس.

P0 = €1 095y = 3%D = 5,8Δy = −50 bp
P = €
7.CAPM و WACCمتوسطة
βr (%)SMLrf​ = 4%β = 1rm​ = ?β = 1,4re​ = 12,4%

سهم معامل بيتا له 1,4 وعائده المطلوب 12,4%. المعدّل الخالي من المخاطر 4%. ما عائد السوق المتوقّع rm الذي يقتضيه CAPM؟

β = 1,4re = 12,4%rf = 4%
rm = %
8.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية4 000 000 × €17,00β = 0,9rf​ = 2%, rm​ = 8,5%الدين10 000 × €1 000rd​ = 6%T = 21%

لدى شركة 4 000 000 من الأسهم بسعر €17,00 للسهم الواحد و10 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 000. تكلفة الدين قبل الضريبة 6% ومعدل الضريبة 21%. معامل بيتا للسهم 0,9، والمعدل الخالي من المخاطر 2%، وعائد السوق 8,5%. أوجد WACC.

β = 0,9rf = 2%rm = 8,5%rd = 6%T = 21%
WACC = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةQ = ?

يُباع منتج بسعر €50 بتكلفة متغيرة €45 للوحدة. التكاليف الثابتة €7 500 شهريًا ويخضع الربح لضريبة 20%. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق €2 500 بعد الضريبة؟

p = €50v = €45F = €7 500T = 20%الربح بعد الضريبة = €2 500
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتة2 500−5%%ΔΠ = ?

تبيع شركة 2 500 وحدة بسعر €30 للوحدة، بتكلفة متغيرة €18 للوحدة وتكاليف ثابتة €24 000. بأيّ نسبة مئوية %ΔΠ يتغيّر الربح التشغيلي إذا انخفض حجم المبيعات بنسبة 5%؟

Q = 2 500p = €30v = €18F = €24 000%ΔQ = −5%
%ΔΠ = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 15739 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = 0,04/12 = 0,003333
N = 12·6 = 72

القيمة الحالية

PV = FV/(1 + i)N = 20 000/1,271 = €15 738,84

الإجابة

PV = €15 738,84
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: I = 173757 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعة الشهرية

i = 0,005, N = 360
A = 150 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)−360) = €899,33

إجمالي الفائدة

I = N·A − P = 360·899,3 − 150 000 = €173 757,28

الإجابة

I = €173 757,28
3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 21429 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

قيمة التدفقات النقدية

PV = 19 000/(0,11 − 0,04) = 271 428,57

NPV

NPV = 271 428,57 − 250 000 = €21 428,57

الإجابة

NPV = €21 428,57

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: MIRR = 9,671 %

معدّل العائد الداخلي المعدَّل: ركّب كل تدفق داخل إلى الأمام حتى نهاية المشروع بمعدّل إعادة الاستثمار (عادةً تكلفة رأس المال) للحصول على القيمة النهائية TV. MIRR هو المعدّل الذي يحوّل الاستثمار الأولي إلى TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

القيمة النهائية للتدفقات الداخلة

6 500·1,082 = 7 581,60
10 000·1,081 = 10 800,00
8 000·1,080 = 8 000,00
TV = 26 381,60

MIRR

MIRR = (26 381,60/20 000)1/3 − 1 = 9,671%

الإجابة

MIRR = 9,671%
5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1086 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €35,00, i = 0,0275, N = 14

القيمة الحالية للكوبونات

€35,00·(1 − 0,684)/0,0275 = €402,19

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,684 = €684,00

السعر

P = €1 086,18

الإجابة

P = €1 086,18

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1126 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

المدة المعدَّلة

Dmod = 5,8/1,03 = 5,631

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −5,631·(−0,005) = 2,816%
P ≈ 1095·(1 + 0,02816) = €1 125,83

الإجابة

P = €1 125,83

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: rm = 10 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

rm − rf = (12,4% − 4%)/1,4 = 6%

عائد السوق

rm = 4% + 6% = 10%

الإجابة

rm = 10%
8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,451 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

القيم السوقية

E = 4 000 000·€17,00 = €68 000 000
D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 2% + 0,9·6,5% = 7,85%

الأوزان

V = €78 000 000, E/V = 0,8718, D/V = 0,1282

WACC

WACC = 0,8718·7,85% + 0,1282·6%·(1 − 0,21) = 7,451%

الإجابة

WACC = 7,451%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2125 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح المطلوب قبل الضريبة

2 500/(1 − 0,2) = €3 125

الوحدات المطلوبة

Q = (7 500 + 3 125)/5 = 2 125

الإجابة

Q = 2 125 وحدة
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: %ΔΠ = −25 %

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة والربح

CM = 2 500·12 = €30 000
Π = 30 000 − 24 000 = €6 000

DOL

DOL = 30 000/6 000 = 5

التغيّر في الربح

%ΔΠ = 5·(−5%) = −25%

الإجابة

%ΔΠ = −25%

تحقّق: الربح الجديد = 2 375·12 − 24 000 = €4 500,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance