تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات012345€20 000FV = ?

تستثمر €20 000 بمعدل اسمي 4% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 5 سنوات.

PV = €20 0004% / 12n = 5
FV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
سنوات0123…30€6 000€6 000€6 000FV = ?

تودع €6 000 في بداية كل سنة لمدة 30 سنوات، والإيداع الأول اليوم. يدفع الحساب 7% سنويًا. كم سيكون في الحساب في نهاية السنة 30؟ أوجد FV.

A = €6 000i = 7%n = 30
FV = €
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات01234−45 00010 00013 00021 00018 000

استثمار قدره €45 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €10 000, €13 000, €21 000, €18 000. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 8%CF0 = −45 000CF1 = 10 000CF2 = 13 000CF3 = 21 000CF4 = 18 000
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات0123−25 00011 00014 00015 500

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €11 000, €14 000, €15 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF0 = −25 000CF1 = 11 000CF2 = 14 000CF3 = 15 500
IRR = %
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
سنوات0123456P€30€30€30 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 3% ويستحق بعد 6 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 9% إلى 10,5%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 3%n = 6y1 = 9%y2 = 10,5%
ΔP = €
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €910 بعائد حتى الاستحقاق 5% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 8,6 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا ارتفع العائد بمقدار 25 نقطة أساس.

P0 = €910y = 5%D = 8,6Δy = +25 bp
P = €
7.CAPM و WACCمتوسطة
WACC = ?حقوق الملكية€2 000 000re​ = 10%الدين€6 000 000rd​ = 7%T = 30%

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €2 000 000 وديون قيمتها €6 000 000. تكلفة حقوق الملكية 10%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 7%، ومعدل الضريبة 30%. أوجد WACC.

E = €2 000 000D = €6 000 000re = 10%rd = 7%T = 30%
WACC = %
8.CAPM و WACCصعبة
rf​ = 2%, rm​ − rf​ = 6,5%بلا دينحقوق الملكيةβU​ = 0,8D/E = 0,25حقوق الملكيةre​ = ?الدينT = 21%

لنشاط شركة معامل بيتا غير ممدود بالرافعة (للأصول) قدره 0,8. تخطّط لنسبة دين إلى حقوق ملكية قدرها 0,25. معدّل الضريبة 21%، والمعدّل الخالي من المخاطر 2%، وعلاوة مخاطر السوق 6,5%. أوجد تكلفة حقوق الملكية re عند الهيكل الرأسمالي الجديد.

βU = 0,8D/E = 0,25T = 21%rf = 2%rm − rf = 6,5%
re = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةQ = ?

يُباع منتج بسعر €25 بتكلفة متغيرة €20 للوحدة. التكاليف الثابتة €6 000 شهريًا ويخضع الربح لضريبة 20%. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق €1 000 بعد الضريبة؟

p = €25v = €20F = €6 000T = 20%الربح بعد الضريبة = €1 000
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
F = €14 400, Q = ?مزيج المبيعات2 × Ap = €13v = €81 × Bp = €28v = €20

تبيع شركة منتجين. يُباع المنتج A بسعر €13 بتكلفة متغيرة €8؛ ويُباع المنتج B بسعر €28 بتكلفة متغيرة €20. يُباعان بمزيج ثابت قدره 2 وحدة من A لكل 1 من B. التكاليف الثابتة €14 400 شهريًا. أوجد العدد الكلي للوحدات Q (A و B معًا) اللازم لبلوغ نقطة التعادل.

pA = €13, vA = €8pB = €28, vB = €20A : B = 2 : 1F = €14 400
Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 24420 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333
N = m·n = 12·5 = 60

القيمة المستقبلية

FV = 20 000·(1 + 0,003333)60 = 20 000·1,221 = €24 419,93

الإجابة

FV = €24 419,93
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 606438 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

معامل سلسلة الدفعات العادية

((1 + 0,07)30 − 1)/0,07 = 94,46

سلسلة الدفعات المقدَّمة

كل إيداع يُستثمر سنة أطول.

FV = 6 000·94,46·1,07 = €606 438,25

الإجابة

FV = €606 438,25
3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 5306 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 10 000/1,08 = 9 259,26
CF2/(1 + 0,08)2 = 13 000/1,166 = 11 145,40
CF3/(1 + 0,08)3 = 21 000/1,26 = 16 670,48
CF4/(1 + 0,08)4 = 18 000/1,36 = 13 230,54

اجمعها

NPV = €5 305,68

الإجابة

NPV = €5 305,68

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 26,76 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(25%) = 696,00
NPV(30%) = −1 199,36

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 25 + 5·696,00/(696,00 − (−1 199,36)) = 26,84%
بالضبط: NPV(26,76%) = 0 → IRR = 26,76%

الإجابة

IRR = 26,76%
5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = −52,76 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €30,00, i = 0,09, N = 6
€30,00·(1 − 0,5963)/0,09 + €1 000·0,5963 = €134,58 + €596,27 = €730,84

السعر عند العائد الجديد

C = €30,00, i = 0,105, N = 6
€30,00·(1 − 0,5493)/0,105 + €1 000·0,5493 = €128,77 + €549,32 = €678,09

التغيّر

ΔP = 678,09 − 730,84 = −€52,76

الإجابة

ΔP = −€52,76
6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 891,4 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

المدة المعدَّلة

Dmod = 8,6/1,05 = 8,19

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −8,19·(0,0025) = −2,048%
P ≈ 910·(1 − 0,02048) = €891,37

الإجابة

P = €891,37

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,175 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €8 000 000, E/V = 0,25, D/V = 0,75

WACC

WACC = 0,25·10% + 0,75·7%·(1 − 0,3) = 6,175%

الإجابة

WACC = 6,175%
8.CAPM و WACC

الإجابة: re = 8,227 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث βU معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

معامل بيتا الممدود بالرافعة

βL = 0,8·(1 + 0,79·0,25) = 0,958

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 2% + 0,958·6,5% = 8,227%

الإجابة

re = 8,227%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1450 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح المطلوب قبل الضريبة

1 000/(1 − 0,2) = €1 250

الوحدات المطلوبة

Q = (6 000 + 1 250)/5 = 1 450

الإجابة

Q = 1 450 وحدة
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2400 وحدة

التعادل مع مزيج مبيعات: عندما تُباع المنتجات بنسبة ثابتة، استخدم هامش المساهمة المتوسط المرجَّح: رجّح p − v لكل منتج بحصته من الوحدات. وحدات التعادل = F/(هامش المساهمة المرجَّح)، ثم تُقسَّم مجددًا بنسبة المزيج.

هوامش المساهمة

cmA = €5, cmB = €8

هامش المساهمة المرجَّح

(2·5 + 1·8)/3 = €6,00

وحدات التعادل

Q = 14 400/6 = 2 400
A: 1 600, B: 800

الإجابة

Q = 2 400 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance