تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €1 000 بمعدل اسمي 3% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 6 سنوات.

PV = €1 0003% / 4n = 6

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض قدره €200 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 25 سنوات. معدل الفائدة 4,8% سنويًا يُركَّب شهريًا. أوجد الدفعة الشهرية A.

P = €200 0004,8% / 12N = 300

A = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة آلة €100 000 اليوم. تولّد €18 500 في نهاية كل سنة لمدة 6 سنوات ويمكن بيعها بعدها بـ €25 000. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €100 000CF = €18 500S = €25 000n = 6r = 8%

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة المشروع A €30 000 ويعود بـ €17 500, €11 500, €7 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. تبلغ تكلفة المشروع B €40 000 ويعود بـ €11 000, €17 500, €20 500. أوجد معدّل التقاطع r* الذي يكون عنده للمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه، بالنسبة المئوية.

A: −30 000, 17 500, 11 500, 7 000B: −40 000, 11 000, 17 500, 20 500

r* = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 6% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 5 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 9% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 6%YTM = 9%n = 5

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 5% يستحق بعد 5 سنوات ويُباع بسعر €940. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 5%n = 5P = €940

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

سهم معامل بيتا له 1,5 وعائده المطلوب 10,75%. المعدّل الخالي من المخاطر 1%. ما عائد السوق المتوقّع r_m الذي يقتضيه CAPM؟

β = 1,5r_e = 10,75%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 2 000 000 من الأسهم بسعر €49,00 للسهم الواحد و40 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 050. تكلفة الدين قبل الضريبة 4,5% ومعدل الضريبة 21%. معامل بيتا للسهم 0,8، والمعدل الخالي من المخاطر 1%، وعائد السوق 7%. أوجد WACC.

β = 0,8r_f = 1%r_m = 7%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €60 للوحدة بتكلفة متغيرة €45 للوحدة. التكاليف الثابتة €30 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €6 000؟

F = €30 000p = €60v = €45الربح = €6 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €19 للوحدة، بتكلفة متغيرة €15 للوحدة وتكاليف ثابتة €3 200 سنويًا. المبيعات المخططة 1 000 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €3 200p = €19v = €15المخطط = 1 000

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 1196 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,03/4 = 0,0075

N = m·n = 4·6 = 24

القيمة المستقبلية

FV = 1 000·(1 + 0,0075)²⁴ = 1 000·1,196 = €1 196,41

الإجابة

FV = €1 196,41

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 1146 €

المعدل الشهري وعدد الدفعات

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·25 = 300

الدفعة

القيمة الحالية لـ N دفعة متساوية A هي A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. ساوِها بالقرض وحُلّ لإيجاد A.

(1 + i)^−N = 0,3019

A = 200 000·0,004/(1 − 0,3019) = €1 145,99

الإجابة

A = €1 145,99

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 1278 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية للتدفقات النقدية السنوية

18 500·4,623 = 85 523,27

القيمة الحالية لقيمة الخردة

25 000/1,587 = 15 754,24

NPV

NPV = −100 000 + 85 523,27 + 15 754,24 = €1 277,51

الإجابة

NPV = €1 277,51

4.NPV و IRR

الإجابة: r* = 7,536 %

معدّل التقاطع: معدّل الخصم الذي يكون عنده لمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه. وهو معدّل العائد الداخلي للفرق في تدفقاتهما النقدية (B − A). دونه يكون للمشروع ذي التدفقات النقدية المتأخرة والأكبر صافي قيمة حالية أعلى؛ وفوقه يتفوّق الآخر.

الفرق في التدفقات النقدية

ΔCF₀ = −40 000 − (−30 000) = −10 000

ΔCF₁ = 11 000 − 17 500 = −6 500

ΔCF₂ = 17 500 − 11 500 = 6 000

ΔCF₃ = 20 500 − 7 000 = 13 500

معدّل العائد الداخلي للفرق

NPV_Δ(7%) = 185,89

NPV_Δ(8%) = −157,75

r* = 7,536%

الإجابة

r* = 7,536%

تحقّق: عند 7,536% يساوي صافيا القيمة الحالية كلاهما €1 847,22.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 881,3 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €30,00, i = 0,045, N = 10

القيمة الحالية للكوبونات

€30,00·(1 − 0,6439)/0,045 = €237,38

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,6439 = €643,93

السعر

P = €881,31

الإجابة

P = €881,31

العائد أعلى من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بخصم.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 6,442 %

معادلة العائد

€940 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

الحل العددي

P(6%) = €957,88, P(7%) = €918,00

YTM = 6,442%

الإجابة

YTM = 6,442%

7.CAPM و WACC

الإجابة: r_m = 7,5 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

r_m − r_f = (10,75% − 1%)/1,5 = 6,5%

عائد السوق

r_m = 1% + 6,5% = 7,5%

الإجابة

r_m = 7,5%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 5,127 %

القيم السوقية

E = 2 000 000·€49,00 = €98 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 1% + 0,8·6% = 5,8%

الأوزان

V = €140 000 000, E/V = 0,7, D/V = 0,3

WACC

WACC = 0,7·5,8% + 0,3·4,5%·(1 − 0,21) = 5,127%

الإجابة

WACC = 5,127%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2400 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 60 − 45 = €15

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (30 000 + 6 000)/15 = 2 400

الإجابة

Q = 2 400 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 20 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 3 200/4 = 800

هامش الأمان

MS = (1 000 − 800)/1 000·100 = 20%

الإجابة

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance