تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €12 000 بمعدل اسمي 6% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 3 سنوات.

PV = €12 0006% / 12n = 3

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تقترض €25 000 بمعدّل 5,4% سنويًا، تُركَّب شهريًا، وتسدّد €775 في نهاية كل شهر. كم شهرًا يستغرق حتى يُسدَّد القرض (قد تكون الدفعة الأخيرة أصغر)؟ أعطِ عدد الدفعات N.

P = €25 000A = €7755,4% / 12

N = دفعات

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة آلة €40 000 اليوم، وتعمل 8 سنوات وتكلّف €2 000 سنويًا للتشغيل (تُدفع في نهاية كل سنة). تكلفة رأس المال 5%. أوجد تكلفتها السنوية المكافئة EAC.

C₀ = €40 000M = €2 000n = 8r = 5%

EAC = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €10 500, €17 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 2. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −25 000CF₁ = 10 500CF₂ = 17 500

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 12 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 6%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 3%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 2%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 6%n = 12y₀ = 3%y₁ = 2%

HPR = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €1 005 بعائد حتى الاستحقاق 4% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 11,2 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا انخفض العائد بمقدار 25 نقطة أساس.

P₀ = €1 005y = 4%D = 11,2Δy = −25 bp

P = €

7.CAPM و WACCمتوسطة

سهم معامل بيتا له 0,9 وعائده المطلوب 7,35%. المعدّل الخالي من المخاطر 1,5%. ما عائد السوق المتوقّع r_m الذي يقتضيه CAPM؟

β = 0,9r_e = 7,35%r_f = 1,5%

r_m = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 5 000 000 من الأسهم بسعر €47,00 للسهم الواحد و20 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €960. تكلفة الدين قبل الضريبة 7% ومعدل الضريبة 25,8%. معامل بيتا للسهم 1,2، والمعدل الخالي من المخاطر 2%، وعائد السوق 7%. أوجد WACC.

β = 1,2r_f = 2%r_m = 7%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €28 بتكلفة متغيرة €8 للوحدة. التكاليف الثابتة €50 000 شهريًا ويخضع الربح لضريبة 25%. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق €15 000 بعد الضريبة؟

p = €28v = €8F = €50 000T = 25%الربح بعد الضريبة = €15 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة منتجين. يُباع المنتج A بسعر €14 بتكلفة متغيرة €8؛ ويُباع المنتج B بسعر €45 بتكلفة متغيرة €30. يُباعان بمزيج ثابت قدره 3 وحدة من A لكل 2 من B. التكاليف الثابتة €14 400 شهريًا. أوجد العدد الكلي للوحدات Q (A و B معًا) اللازم لبلوغ نقطة التعادل.

p_A = €14, v_A = €8p_B = €45, v_B = €30A : B = 3 : 2F = €14 400

Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 14360 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·3 = 36

القيمة المستقبلية

FV = 12 000·(1 + 0,005)³⁶ = 12 000·1,197 = €14 360,17

الإجابة

FV = €14 360,17

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: N = 35 دفعات

أعد ترتيب صيغة الدفعات

i = 0,0045

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,0045/775 = 0,8548

حلّ باللوغاريتمات

N = −ln(0,8548)/ln(1,004) = 34,93

قرّب إلى دفعات كاملة

34 دفعة كاملة تترك رصيدًا صغيرًا، تسدّده الدفعة الأخيرة الأصغر.

N = 35

الإجابة

N = 35 دفعات

3.NPV و IRR

الإجابة: EAC = 8189 €

التكلفة السنوية المكافئة: وزّع القيمة الحالية لكل التكاليف على العمر كمبلغ سنوي متساوٍ (سلسلة دفعات): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). وهي تتيح مقارنة آلات بأعمار مختلفة.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − 1,05⁻⁸)/0,05 = 6,463

سعر الشراء المحوَّل إلى قيمة سنوية

40 000/6,463 = 6 188,87

EAC

EAC = 6 188,87 + 2 000 = €8 188,87

الإجابة

EAC = €8 188,87

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 7,261 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(5%) = 873,02

NPV(10%) = −991,74

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 5 + 5·873,02/(873,02 − (−991,74)) = 7,341%

بالضبط: NPV(7,261%) = 0 → IRR = 7,261%

الإجابة

IRR = 7,261%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = 11,77 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €60,00, i = 0,03, N = 12

€60,00·(1 − 0,7014)/0,03 + €1 000·0,7014 = €597,24 + €701,38 = €1 298,62

سعر البيع

C = €60,00, i = 0,02, N = 11

€60,00·(1 − 0,8043)/0,02 + €1 000·0,8043 = €587,21 + €804,26 = €1 391,47

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (60 + 1 391,47 − 1 298,62)/1 298,62 = 11,77%

الإجابة

HPR = 11,77%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1032 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

المدة المعدَّلة

D_mod = 11,2/1,04 = 10,77

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −10,77·(−0,0025) = 2,692%

P ≈ 1005·(1 + 0,02692) = €1 032,06

الإجابة

P = €1 032,06

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: r_m = 8 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

r_m − r_f = (7,35% − 1,5%)/0,9 = 6,5%

عائد السوق

r_m = 1,5% + 6,5% = 8%

الإجابة

r_m = 8%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,788 %

القيم السوقية

E = 5 000 000·€47,00 = €235 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 2% + 1,2·5% = 8%

الأوزان

V = €254 200 000, E/V = 0,9245, D/V = 0,07553

WACC

WACC = 0,9245·8% + 0,07553·7%·(1 − 0,258) = 7,788%

الإجابة

WACC = 7,788%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 3500 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح المطلوب قبل الضريبة

15 000/(1 − 0,25) = €20 000

الوحدات المطلوبة

Q = (50 000 + 20 000)/20 = 3 500

الإجابة

Q = 3 500 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1500 وحدة

التعادل مع مزيج مبيعات: عندما تُباع المنتجات بنسبة ثابتة، استخدم هامش المساهمة المتوسط المرجَّح: رجّح p − v لكل منتج بحصته من الوحدات. وحدات التعادل = F/(هامش المساهمة المرجَّح)، ثم تُقسَّم مجددًا بنسبة المزيج.

هوامش المساهمة

cm_A = €6, cm_B = €15

هامش المساهمة المرجَّح

(3·6 + 2·15)/5 = €9,60

وحدات التعادل

Q = 14 400/9,6 = 1 500

A: 900, B: 600

الإجابة

Q = 1 500 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance