تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

يُتوقَّع أن يدرّ عقار إيجارًا صافيًا قدره €10 000 في السنة القادمة. ويُتوقَّع أن ينمو الإيجار بنسبة 2,5% سنويًا إلى الأبد. العائد المطلوب 4,5% سنويًا. أوجد قيمة العقار PV اليوم.

C₁ = €10 000g = 2,5%r = 4,5%

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض رهن عقاري قدره €200 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 25 سنوات بمعدّل 7,2% سنويًا، تُركَّب شهريًا. كم يبقى مستحقًا مباشرةً بعد الدفعة في نهاية السنة 3؟ أوجد الرصيد المتبقي B.

P = €200 0007,2% / 12N = 300k = 36

B = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €60 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €26 000, €20 000, €28 000. تكلفة رأس المال 6%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 26 000CF₂ = 20 000CF₃ = 28 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

استثمار قدره €80 000 يعود بـ €22 500 في نهاية كل سنة لمدة 5 سنوات. أوجد معدّل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

C₀ = €80 000CF = €22 500n = 5

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 6% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 11 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 6%YTM = 5%n = 11

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 5% يستحق بعد 5 سنوات ويُباع بسعر €1 090. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 5%n = 5P = €1 090

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €3 000 000 وديون قيمتها €3 000 000. تكلفة حقوق الملكية 12%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 7%، ومعدل الضريبة 25,8%. أوجد WACC.

E = €3 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 4 000 000 سهمًا تُتداول بسعر €28,00؛ والقيمة الدفترية لحقوق ملكيتها €56 000 000. دفعت للتوّ توزيعًا قدره €1,00 للسهم، وتنمو التوزيعات بنسبة 4% سنويًا. القيمة السوقية لدينها €67 200 000 وتكلفته قبل الضريبة 5%. معدّل الضريبة 20%. أوجد WACC، مستخدمًا نموذج نمو التوزيعات لتكلفة حقوق الملكية.

N = 4 000 000P₀ = €28,00حقوق الملكية الدفترية = €56 000 000D₀ = €1,00g = 4%D = €67 200 000r_d = 5%T = 20%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

تبيع شركة 2 500 وحدة بسعر €20 للوحدة. التكلفة المتغيرة €15 للوحدة والتكاليف الثابتة €10 000. أوجد درجة الرافعة التشغيلية DOL عند مستوى المبيعات هذا.

Q = 2 500p = €20v = €15F = €10 000

DOL =

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €21 للوحدة، بتكلفة متغيرة €15 للوحدة وتكاليف ثابتة €15 000 سنويًا. المبيعات المخططة 3 000 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €15 000p = €21v = €15المخطط = 3 000

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 500000 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعات الدائمة النامية

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,045 − 0,025) = 10 000/0,02 = €500 000,00

الإجابة

PV = €500 000,00

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: B = 190421 €

الدفعة الشهرية

i = 0,006, N = 300

A = 200 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁰⁰) = €1 439,18

القيمة الحالية للدفعات المتبقية

ما يبقى مستحقًا يجب أن تسدّده الدفعات المتبقية بالضبط.

N − k = 300 − 36 = 264

B = 1439·(1 − (1 + 0,006)⁻²⁶⁴)/0,006 = €190 420,88

الإجابة

B = €190 420,88

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 5838 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 26 000/1,06 = 24 528,30

CF₂/(1 + 0,06)² = 20 000/1,124 = 17 799,93

CF₃/(1 + 0,06)³ = 28 000/1,191 = 23 509,34

اجمعها

NPV = €5 837,57

الإجابة

NPV = €5 837,57

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 12,56 %

معامل سلسلة الدفعات المطلوب

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 80 000/22 500 = 3,556

حلّ لإيجاد المعدّل

ينخفض معامل سلسلة الدفعات مع ارتفاع المعدّل؛ احصر المعدّل بين قيمتين وضيّق المجال.

i = 12%: 3,605

i = 13%: 3,517

IRR = 12,56%

الإجابة

IRR = 12,56%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1084 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €30,00, i = 0,025, N = 22

القيمة الحالية للكوبونات

€30,00·(1 − 0,5809)/0,025 = €502,96

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,5809 = €580,86

السعر

P = €1 083,83

الإجابة

P = €1 083,83

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 3,033 %

معادلة العائد

€1 090 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

الحل العددي

P(3%) = €1 091,59, P(4%) = €1 044,52

YTM = 3,033%

الإجابة

YTM = 3,033%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,597 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·12% + 0,5·7%·(1 − 0,258) = 8,597%

الإجابة

WACC = 8,597%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,321 %

تكلفة حقوق الملكية

D₁ = 1·1,04 = €1,04

r_e = 1,04/28 + 0,04 = 7,714%

القيم السوقية

E = 4 000 000·€28,00 = €112 000 000

V = €179 200 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·7,714% + 0,375·5%·(1 − 0,2) = 6,321%

الإجابة

WACC = 6,321%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: DOL = 5

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة الكلي

CM = 2 500·(20 − 15) = €12 500

الربح التشغيلي

Π = 12 500 − 10 000 = €2 500

DOL

DOL = 12 500/2 500 = 5

الإجابة

DOL = 5

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 16,67 %

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 15 000/6 = 2 500

هامش الأمان

MS = (3 000 − 2 500)/3 000·100 = 16,67%

الإجابة

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance