تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تدفع سلسلة دفعات €1 500 في نهاية كل سنة لمدة 15 سنوات. معدّل الفائدة 5% سنويًا. أوجد القيمة الحالية PV لسلسلة الدفعات.

A = €1 500i = 5%n = 15

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض قدره €15 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 4 سنوات بمعدّل 6% سنويًا، تُركَّب شهريًا. ما مقدار الفائدة الكلية I المدفوعة على مدى عمر القرض؟

P = €15 0006% / 12N = 48

I = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة آلة €30 000 اليوم، وتعمل 4 سنوات وتكلّف €4 000 سنويًا للتشغيل (تُدفع في نهاية كل سنة). تكلفة رأس المال 10%. أوجد تكلفتها السنوية المكافئة EAC.

C₀ = €30 000M = €4 000n = 4r = 10%

EAC = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €10 000 ويعود بـ €5 500, €4 000, €7 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 4 000CF₃ = 7 000

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 5% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 6 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 6% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 5%YTM = 6%n = 6

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €1 100 بعائد حتى الاستحقاق 4% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 9,9 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا انخفض العائد بمقدار 50 نقطة أساس.

P₀ = €1 100y = 4%D = 9,9Δy = −50 bp

P = €

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €10 000 000 وديون قيمتها €1 000 000. تكلفة حقوق الملكية 9%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 3,5%، ومعدل الضريبة 20%. أوجد WACC.

E = €10 000 000D = €1 000 000r_e = 9%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لأسهم شركة معامل بيتا قدره 1,1 عند نسبة دينها إلى حقوق ملكيتها الحالية 0,4. تخطّط لرفع نسبة الدين إلى حقوق الملكية إلى 0,6. معدّل الضريبة 30%، والمعدّل الخالي من المخاطر 2%، وعلاوة مخاطر السوق 4,5%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e بعد التغيير.

β_L = 1,1D/E₁ = 0,4D/E₂ = 0,6T = 30%r_f = 2%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €37 للوحدة بتكلفة متغيرة €25 للوحدة. التكاليف الثابتة €18 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €12 000؟

F = €18 000p = €37v = €25الربح = €12 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة 8 000 وحدة شهريًا بسعر €14 للوحدة، بتكلفة متغيرة €8 للوحدة وتكاليف ثابتة €24 000 شهريًا. ترتفع التكلفة المتغيرة بمقدار €1 للوحدة ويبقى السعر كما هو. كم وحدة Q يجب بيعها الآن شهريًا للمحافظة على الربح نفسه؟

Q = 8 000p = €14v = €8 → €9F = €24 000

Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 15569 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,481)/0,05 = 10,38

القيمة الحالية

PV = 1 500·10,38 = €15 569,49

الإجابة

PV = €15 569,49

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: I = 1909 €

الدفعة الشهرية

i = 0,005, N = 48

A = 15 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻⁴⁸) = €352,28

إجمالي الفائدة

I = N·A − P = 48·352,3 − 15 000 = €1 909,22

الإجابة

I = €1 909,22

3.NPV و IRR

الإجابة: EAC = 13464 €

التكلفة السنوية المكافئة: وزّع القيمة الحالية لكل التكاليف على العمر كمبلغ سنوي متساوٍ (سلسلة دفعات): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). وهي تتيح مقارنة آلات بأعمار مختلفة.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − 1,1⁻⁴)/0,1 = 3,17

سعر الشراء المحوَّل إلى قيمة سنوية

30 000/3,17 = 9 464,12

EAC

EAC = 9 464,12 + 4 000 = €13 464,12

الإجابة

EAC = €13 464,12

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 28,51 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(25%) = 544,00

NPV(30%) = −216,20

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 25 + 5·544,00/(544,00 − (−216,20)) = 28,58%

بالضبط: NPV(28,51%) = 0 → IRR = 28,51%

الإجابة

IRR = 28,51%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 950,2 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €25,00, i = 0,03, N = 12

القيمة الحالية للكوبونات

€25,00·(1 − 0,7014)/0,03 = €248,85

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,7014 = €701,38

السعر

P = €950,23

الإجابة

P = €950,23

العائد أعلى من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بخصم.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1152 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

المدة المعدَّلة

D_mod = 9,9/1,04 = 9,519

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −9,519·(−0,005) = 4,76%

P ≈ 1100·(1 + 0,0476) = €1 152,36

الإجابة

P = €1 152,36

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,436 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

WACC

WACC = 0,9091·9% + 0,09091·3,5%·(1 − 0,2) = 8,436%

الإجابة

WACC = 8,436%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 7,491 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

أزل أثر الرافعة من معامل بيتا

β_U = 1,1/(1 + 0,7·0,4) = 0,8594

أعد تطبيق الرافعة عند D/E الجديدة

β_L = 0,8594·(1 + 0,7·0,6) = 1,22

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 2% + 1,22·4,5% = 7,491%

الإجابة

r_e = 7,491%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2500 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 37 − 25 = €12

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (18 000 + 12 000)/12 = 2 500

الإجابة

Q = 2 500 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 9600 وحدة

الربح الحالي

Π = 8 000·(14 − 8) − 24 000 = €24 000

هامش المساهمة الجديد للوحدة

14 − 9 = €5

الوحدات اللازمة للربح نفسه

Q = (24 000 + 24 000)/5 = 9 600

الإجابة

Q = 9 600 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance