تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €20 000 بمعدّل 4% سنويًا بتركيب مستمر. أوجد القيمة FV بعد 14 سنوات.

PV = €20 000r = 4%t = 14

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض قدره €20 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 6 سنوات. معدل الفائدة 3,6% سنويًا يُركَّب شهريًا. أوجد الدفعة الشهرية A.

P = €20 0003,6% / 12N = 72

A = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €50 000 اليوم ويعود بـ €12 500, €21 000, €19 500, €22 000, €22 000, €18 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 6. تكلفة رأس المال 10%. افترض أن التدفقات النقدية تصل بانتظام خلال كل سنة. أوجد فترة الاسترداد المخصومة DPB بالسنوات.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 12 500CF₂ = 21 000CF₃ = 19 500CF₄ = 22 000CF₅ = 22 000CF₆ = 18 500

DPB = سنوات

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €150 000 اليوم. تدفقه النقدي €25 000 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 3% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 6. تكلفة رأس المال 12%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €25 000g = 3%n = 6r = 12%

NPV = €

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 11 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 8%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 4%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 5%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 8%n = 11y₀ = 4%y₁ = 5%

HPR = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند متبقٍّ على استحقاقه 13 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 7%) يُباع بسعر €1 242. يستطيع المُصدِر استدعاءه بعد 4 سنوات بسعر استدعاء €1 070. أوجد العائد حتى الاستدعاء YTC بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 7%P = €1 242سعر الاستدعاء = €1 070الاستدعاء بعد 4 سنوات

YTC = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €6 000 000 ودين قيمته €1 000 000. WACC لديها 8,4%، وتكلفة دينها قبل الضريبة 6%، ومعدّل الضريبة 20%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e.

E = €6 000 000D = €1 000 000WACC = 8,4%r_d = 6%T = 20%

r_e = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 5 000 000 سهمًا تُتداول بسعر €48,50؛ والقيمة الدفترية لحقوق ملكيتها €145 500 000. دفعت للتوّ توزيعًا قدره €2,00 للسهم، وتنمو التوزيعات بنسبة 3% سنويًا. القيمة السوقية لدينها €194 000 000 وتكلفته قبل الضريبة 3%. معدّل الضريبة 20%. أوجد WACC، مستخدمًا نموذج نمو التوزيعات لتكلفة حقوق الملكية.

N = 5 000 000P₀ = €48,50حقوق الملكية الدفترية = €145 500 000D₀ = €2,00g = 3%D = €194 000 000r_d = 3%T = 20%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يمكن صنع منتج بطريقتين. للطريقة A تكاليف ثابتة €20 000 سنويًا وتكلفة متغيرة €8 للوحدة. وللطريقة B، الأكثر أتمتة، تكاليف ثابتة €22 000 سنويًا وتكلفة متغيرة €6 للوحدة. عند أيّ حجم سنوي Q تتساوى تكلفة الطريقتين؟

F_A = €20 000v_A = €8F_B = €22 000v_B = €6

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €35 للوحدة، بتكلفة متغيرة €15 للوحدة وتكاليف ثابتة €40 000 سنويًا. المبيعات المخططة 3 600 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €40 000p = €35v = €15المخطط = 3 600

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 35013 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الأُس

r·t = 0,04·14 = 0,56

e^0,56 = 1,751

القيمة المستقبلية

FV = 20 000·1,751 = €35 013,45

الإجابة

FV = €35 013,45

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 309,3 €

المعدل الشهري وعدد الدفعات

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·6 = 72

الدفعة

القيمة الحالية لـ N دفعة متساوية A هي A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. ساوِها بالقرض وحُلّ لإيجاد A.

(1 + i)^−N = 0,806

A = 20 000·0,003/(1 − 0,806) = €309,27

الإجابة

A = €309,27

3.NPV و IRR

الإجابة: DPB = 3,441 سنوات

فترة الاسترداد: الزمن حتى تسترد التدفقات النقدية التراكمية الاستثمار الأولي. يُفترض أن النقد يدخل بانتظام خلال كل سنة، لذا يكون الجزء الأخير كسرًا من سنة. الاسترداد البسيط يتجاهل القيمة الزمنية للنقود؛ أما فترة الاسترداد المخصومة فتستخدم التدفقات النقدية المخصومة بدلًا من ذلك.

التدفقات النقدية المخصومة والتراكمية

السنة 1: 12 500/1,1 = 11 363,64 → Σ = 11 363,64

السنة 2: 21 000/1,21 = 17 355,37 → Σ = 28 719,01

السنة 3: 19 500/1,331 = 14 650,64 → Σ = 43 369,65

السنة 4: 22 000/1,464 = 15 026,30 → Σ = 58 395,94

كسر السنة الأخيرة

DPB = 3 + 6 630,35/15 026,30 = 3,441

الإجابة

DPB = 3,441 سنوات

الاسترداد المخصوم دائمًا أطول من الاسترداد البسيط (2,846 سنوات).

4.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −40262 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,03)/(1,12))⁶ = 0,6049

PV = 25 000/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,6049) = 109 737,76

NPV

NPV = 109 737,76 − 150 000 = −€40 262,24

الإجابة

NPV = −€40 262,24

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = −2,871 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €80,00, i = 0,04, N = 11

€80,00·(1 − 0,6496)/0,04 + €1 000·0,6496 = €700,84 + €649,58 = €1 350,42

سعر البيع

C = €80,00, i = 0,05, N = 10

€80,00·(1 − 0,6139)/0,05 + €1 000·0,6139 = €617,74 + €613,91 = €1 231,65

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (80 + 1 231,65 − 1 350,42)/1 350,42 = −2,871%

الإجابة

HPR = −2,871%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTC = 2,291 %

معادلة العائد

1242 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1070/(1 + y)⁴

الحل العددي

y = 2%: €1 255,06

y = 3%: €1 210,88

YTC = 2,291%

الإجابة

YTC = 2,291%

العائد حتى الاستحقاق 4,501%. يتوقّع المستثمرون في سند بعلاوة أن يُستدعى، لذا العائد حتى الاستدعاء الأدنى هو الأكثر واقعية.

7.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 9 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €7 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

جزء الدين من WACC

0,1429·6%·(1 − 0,2) = 0,6857%

تكلفة حقوق الملكية

r_e = (8,4% − 0,6857%)/0,8571 = 9%

الإجابة

r_e = 9%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 5,093 %

تكلفة حقوق الملكية

D₁ = 2·1,03 = €2,06

r_e = 2,06/48,5 + 0,03 = 7,247%

القيم السوقية

E = 5 000 000·€48,50 = €242 500 000

V = €436 500 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·7,247% + 0,4444·3%·(1 − 0,2) = 5,093%

الإجابة

WACC = 5,093%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1000 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

تساوي التكاليف الكلية

20 000 + 8Q = 22 000 + 6Q

حلّ لإيجاد Q

Q = (22 000 − 20 000)/(8 − 6) = 1 000

الإجابة

Q = 1 000 وحدة

دون هذا الحجم تكون الطريقة A أرخص؛ وفوقه تكون الطريقة المؤتمتة B أرخص.

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 44,44 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 40 000/20 = 2 000

هامش الأمان

MS = (3 600 − 2 000)/3 600·100 = 44,44%

الإجابة

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance