تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

يُتوقَّع أن يدرّ عقار إيجارًا صافيًا قدره €10 000 في السنة القادمة. ويُتوقَّع أن ينمو الإيجار بنسبة 1% سنويًا إلى الأبد. العائد المطلوب 3% سنويًا. أوجد قيمة العقار PV اليوم.

C₁ = €10 000g = 1%r = 3%

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تريد €20 000 بعد 8 سنوات. تدّخر المبلغ نفسه في نهاية كل شهر في حساب يدفع 2,4% سنويًا، تُركَّب شهريًا. أوجد الإيداع الشهري A.

FV = €20 0002,4% / 12N = 96

A = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €75 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €17 000, €21 000, €28 000. تكلفة رأس المال 9%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 17 000CF₂ = 21 000CF₃ = 28 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة المشروع A €10 000 ويعود بـ €5 500, €4 000, €2 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. تبلغ تكلفة المشروع B €12 000 ويعود بـ €3 500, €5 000, €6 000. أوجد معدّل التقاطع r* الذي يكون عنده للمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه، بالنسبة المئوية.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −12 000, 3 500, 5 000, 6 000

r* = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يستحق بعد 11 سنوات ويدفع كوبونات سنوية. يُباع بسعر €864 عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 9%. أوجد معدّل الكوبون c بالنسبة المئوية.

F = €1 000n = 11P = €864YTM = 9%

c = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 8% ويستحق بعد 6 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 6%. أوجد مدة ماكولي D بالسنوات.

F = €1 000الكوبون = 8%n = 6YTM = 6%

D = سنوات

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €3 000 000 وديون قيمتها €3 000 000. تكلفة حقوق الملكية 13%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 3,5%، ومعدل الضريبة 25%. أوجد WACC.

E = €3 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لنشاط شركة معامل بيتا غير ممدود بالرافعة (للأصول) قدره 1. تخطّط لنسبة دين إلى حقوق ملكية قدرها 0,5. معدّل الضريبة 20%، والمعدّل الخالي من المخاطر 3,5%، وعلاوة مخاطر السوق 6,5%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e عند الهيكل الرأسمالي الجديد.

β_U = 1D/E = 0,5T = 20%r_f = 3,5%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €45 للوحدة بتكلفة متغيرة €25 للوحدة. التكاليف الثابتة €40 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €6 000؟

F = €40 000p = €45v = €25الربح = €6 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €35 للوحدة، بتكلفة متغيرة €15 للوحدة وتكاليف ثابتة €16 000 سنويًا. المبيعات المخططة 1 440 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €16 000p = €35v = €15المخطط = 1 440

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 500000 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعات الدائمة النامية

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,03 − 0,01) = 10 000/0,02 = €500 000,00

الإجابة

PV = €500 000,00

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 189,2 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·8 = 96

الإيداع

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0,002/(1,211 − 1) = €189,18

الإجابة

A = €189,18

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −20107 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 17 000/1,09 = 15 596,33

CF₂/(1 + 0,09)² = 21 000/1,188 = 17 675,28

CF₃/(1 + 0,09)³ = 28 000/1,295 = 21 621,14

اجمعها

NPV = €−20 107,25

الإجابة

NPV = €−20 107,25

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: r* = 5,302 %

معدّل التقاطع: معدّل الخصم الذي يكون عنده لمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه. وهو معدّل العائد الداخلي للفرق في تدفقاتهما النقدية (B − A). دونه يكون للمشروع ذي التدفقات النقدية المتأخرة والأكبر صافي قيمة حالية أعلى؛ وفوقه يتفوّق الآخر.

الفرق في التدفقات النقدية

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 500 − 5 500 = −2 000

ΔCF₂ = 5 000 − 4 000 = 1 000

ΔCF₃ = 6 000 − 2 500 = 3 500

معدّل العائد الداخلي للفرق

NPV_Δ(5%) = 25,70

NPV_Δ(6%) = −58,13

r* = 5,302%

الإجابة

r* = 5,302%

تحقّق: عند 5,302% يساوي صافيا القيمة الحالية كلاهما €971,42.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: c = 7,002 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

1000·(1 + 0,09)⁻¹¹ = €387,53

الكوبون

C = (864 − 387,53)/6,805 = €70,02

معدل الكوبون

c = 70,02/1000 = 7,002%

الإجابة

c = 7,002%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: D = 5,044 سنوات

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

t = 1: 80/1,06 = 75,47, t·PV = 75,47

t = 2: 80/1,124 = 71,20, t·PV = 142,40

t = 3: 80/1,191 = 67,17, t·PV = 201,51

t = 4: 80/1,262 = 63,37, t·PV = 253,47

t = 5: 80/1,338 = 59,78, t·PV = 298,90

t = 6: 1080/1,419 = 761,36, t·PV = 4 568,14

المدة

P = 1 098,35

D = 5 539,90/1 098,35 = 5,044

الإجابة

D = 5,044 سنوات

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,813 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·13% + 0,5·3,5%·(1 − 0,25) = 7,813%

الإجابة

WACC = 7,813%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 12,6 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

معامل بيتا الممدود بالرافعة

β_L = 1·(1 + 0,8·0,5) = 1,4

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,4·6,5% = 12,6%

الإجابة

r_e = 12,6%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2300 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 45 − 25 = €20

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (40 000 + 6 000)/20 = 2 300

الإجابة

Q = 2 300 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 44,44 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 16 000/20 = 800

هامش الأمان

MS = (1 440 − 800)/1 440·100 = 44,44%

الإجابة

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance