تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €10 000 بمعدّل 6% سنويًا بتركيب مستمر. أوجد القيمة FV بعد 3 سنوات.

PV = €10 000r = 6%t = 3

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تقترض €15 000 بمعدّل 4,8% سنويًا، تُركَّب شهريًا، وتسدّد €225 في نهاية كل شهر. كم شهرًا يستغرق حتى يُسدَّد القرض (قد تكون الدفعة الأخيرة أصغر)؟ أعطِ عدد الدفعات N.

P = €15 000A = €2254,8% / 12

N = دفعات

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €45 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €11 000, €20 000, €13 000, €22 000. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 8%CF₀ = −45 000CF₁ = 11 000CF₂ = 20 000CF₃ = 13 000CF₄ = 22 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €50 000 ويعود بـ €24 500, €29 500, €19 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −50 000CF₁ = 24 500CF₂ = 29 500CF₃ = 19 000

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 4% ويستحق بعد 4 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 6% إلى 4%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 4%n = 4y₁ = 6%y₂ = 4%

ΔP = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €1 095 بعائد حتى الاستحقاق 3% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 7,5 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا ارتفع العائد بمقدار 50 نقطة أساس.

P₀ = €1 095y = 3%D = 7,5Δy = +50 bp

P = €

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة نسبة دين إلى حقوق ملكية (بالقيم السوقية) قدرها 0,4. تكلفة حقوق ملكيتها 11%، وتكلفة دينها قبل الضريبة 7%، ومعدّل الضريبة 25%. أوجد WACC.

D/E = 0,4r_e = 11%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 2 500 000 من الأسهم بسعر €24,50 للسهم الواحد و10 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 020. تكلفة الدين قبل الضريبة 4,5% ومعدل الضريبة 21%. معامل بيتا للسهم 0,9، والمعدل الخالي من المخاطر 1%، وعائد السوق 6,5%. أوجد WACC.

β = 0,9r_f = 1%r_m = 6,5%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

تبيع شركة 750 وحدة بسعر €22 للوحدة. التكلفة المتغيرة €18 للوحدة والتكاليف الثابتة €2 000. أوجد درجة الرافعة التشغيلية DOL عند مستوى المبيعات هذا.

Q = 750p = €22v = €18F = €2 000

DOL =

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €27 للوحدة، بتكلفة متغيرة €25 للوحدة وتكاليف ثابتة €10 000 سنويًا. المبيعات المخططة 6 000 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €10 000p = €27v = €25المخطط = 6 000

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 11972 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الأُس

r·t = 0,06·3 = 0,18

e^0,18 = 1,197

القيمة المستقبلية

FV = 10 000·1,197 = €11 972,17

الإجابة

FV = €11 972,17

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: N = 78 دفعات

أعد ترتيب صيغة الدفعات

i = 0,004

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0,004/225 = 0,7333

حلّ باللوغاريتمات

N = −ln(0,7333)/ln(1,004) = 77,69

قرّب إلى دفعات كاملة

77 دفعة كاملة تترك رصيدًا صغيرًا، تسدّده الدفعة الأخيرة الأصغر.

N = 78

الإجابة

N = 78 دفعات

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 8822 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 11 000/1,08 = 10 185,19

CF₂/(1 + 0,08)² = 20 000/1,166 = 17 146,78

CF₃/(1 + 0,08)³ = 13 000/1,26 = 10 319,82

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 22 000/1,36 = 16 170,66

اجمعها

NPV = €8 822,44

الإجابة

NPV = €8 822,44

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 22,49 %

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(20%) = 1 898,15

NPV(25%) = −1 792,00

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 20 + 5·1 898,15/(1 898,15 − (−1 792,00)) = 22,57%

بالضبط: NPV(22,49%) = 0 → IRR = 22,49%

الإجابة

IRR = 22,49%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = 69,3 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €40,00, i = 0,06, N = 4

€40,00·(1 − 0,7921)/0,06 + €1 000·0,7921 = €138,60 + €792,09 = €930,70

السعر عند العائد الجديد

C = €40,00, i = 0,04, N = 4

€40,00·(1 − 0,8548)/0,04 + €1 000·0,8548 = €145,20 + €854,80 = €1 000,00

التغيّر

ΔP = 1 000,00 − 930,70 = €69,30

الإجابة

ΔP = €69,30

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1055 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

المدة المعدَّلة

D_mod = 7,5/1,03 = 7,282

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −7,282·(0,005) = −3,641%

P ≈ 1095·(1 − 0,03641) = €1 055,13

الإجابة

P = €1 055,13

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 9,357 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان من D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·11% + 0,2857·7%·(1 − 0,25) = 9,357%

الإجابة

WACC = 9,357%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 5,608 %

القيم السوقية

E = 2 500 000·€24,50 = €61 250 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 1% + 0,9·5,5% = 5,95%

الأوزان

V = €71 450 000, E/V = 0,8572, D/V = 0,1428

WACC

WACC = 0,8572·5,95% + 0,1428·4,5%·(1 − 0,21) = 5,608%

الإجابة

WACC = 5,608%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: DOL = 3

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة الكلي

CM = 750·(22 − 18) = €3 000

الربح التشغيلي

Π = 3 000 − 2 000 = €1 000

DOL

DOL = 3 000/1 000 = 3

الإجابة

DOL = 3

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 16,67 %

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 10 000/2 = 5 000

هامش الأمان

MS = (6 000 − 5 000)/6 000·100 = 16,67%

الإجابة

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance