تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €20 000 بمعدل اسمي 5% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 6 سنوات.

PV = €20 0005% / 12n = 6

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض رهن عقاري قدره €150 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 25 سنوات بمعدّل 4,2% سنويًا، تُركَّب شهريًا. كم يبقى مستحقًا مباشرةً بعد الدفعة في نهاية السنة 9؟ أوجد الرصيد المتبقي B.

P = €150 0004,2% / 12N = 300k = 108

B = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €20 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €6 000, €8 000, €8 000. تكلفة رأس المال 7,000000000000001%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 8 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €9 000, €9 000, €14 500, €14 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 4. يمكن إعادة استثمار التدفقات النقدية بتكلفة رأس المال 8%. أوجد معدّل العائد الداخلي المعدَّل MIRR بالنسبة المئوية.

r = 8%CF₀ = −25 000CF₁ = 9 000CF₂ = 9 000CF₃ = 14 500CF₄ = 14 500

MIRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 5% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 9 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 3,5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 5%YTM = 3,5%n = 9

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 6% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 4 سنوات. يُباع بسعر €901. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM كمعدّل سنوي (ضعف العائد نصف السنوي)، بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 6% (2×)n = 4P = €901

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

تُموَّل شركة بأسهم عادية قيمتها €5 000 000، وأسهم ممتازة قيمتها €1 500 000، ودين قيمته €5 000 000. تكلفة حقوق الملكية 12%، وتكلفة الأسهم الممتازة 7%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 5%. معدّل الضريبة 25%. أوجد WACC.

E = €5 000 000P_s = €1 500 000D = €5 000 000r_e = 12%r_p = 7%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لأسهم شركة معامل بيتا قدره 0,9 عند نسبة دينها إلى حقوق ملكيتها الحالية 0,4. تخطّط لرفع نسبة الدين إلى حقوق الملكية إلى 0,6. معدّل الضريبة 20%، والمعدّل الخالي من المخاطر 4%، وعلاوة مخاطر السوق 4%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e بعد التغيير.

β_L = 0,9D/E₁ = 0,4D/E₂ = 0,6T = 20%r_f = 4%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يمكن صنع منتج بطريقتين. للطريقة A تكاليف ثابتة €30 000 سنويًا وتكلفة متغيرة €20 للوحدة. وللطريقة B، الأكثر أتمتة، تكاليف ثابتة €33 000 سنويًا وتكلفة متغيرة €14 للوحدة. عند أيّ حجم سنوي Q تتساوى تكلفة الطريقتين؟

F_A = €30 000v_A = €20F_B = €33 000v_B = €14

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة منتجين. يُباع المنتج A بسعر €18 بتكلفة متغيرة €10؛ ويُباع المنتج B بسعر €45 بتكلفة متغيرة €30. يُباعان بمزيج ثابت قدره 5 وحدة من A لكل 2 من B. التكاليف الثابتة €14 000 شهريًا. أوجد العدد الكلي للوحدات Q (A و B معًا) اللازم لبلوغ نقطة التعادل.

p_A = €18, v_A = €10p_B = €45, v_B = €30A : B = 5 : 2F = €14 000

Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 26980 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·6 = 72

القيمة المستقبلية

FV = 20 000·(1 + 0,004167)⁷² = 20 000·1,349 = €26 980,35

الإجابة

FV = €26 980,35

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: B = 112881 €

الدفعة الشهرية

i = 0,0035, N = 300

A = 150 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻³⁰⁰) = €808,41

القيمة الحالية للدفعات المتبقية

ما يبقى مستحقًا يجب أن تسدّده الدفعات المتبقية بالضبط.

N − k = 300 − 108 = 192

B = 808,4·(1 − (1 + 0,0035)⁻¹⁹²)/0,0035 = €112 880,92

الإجابة

B = €112 880,92

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −874,6 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 6 000/1,07 = 5 607,48

CF₂/(1 + 0,07)² = 8 000/1,145 = 6 987,51

CF₃/(1 + 0,07)³ = 8 000/1,225 = 6 530,38

اجمعها

NPV = €−874,63

الإجابة

NPV = €−874,63

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: MIRR = 20,09 %

معدّل العائد الداخلي المعدَّل: ركّب كل تدفق داخل إلى الأمام حتى نهاية المشروع بمعدّل إعادة الاستثمار (عادةً تكلفة رأس المال) للحصول على القيمة النهائية TV. MIRR هو المعدّل الذي يحوّل الاستثمار الأولي إلى TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

القيمة النهائية للتدفقات الداخلة

9 000·1,08³ = 11 337,41

9 000·1,08² = 10 497,60

14 500·1,08¹ = 15 660,00

14 500·1,08⁰ = 14 500,00

TV = 51 995,01

MIRR

MIRR = (51 995,01/25 000)^1/4 − 1 = 20,09%

الإجابة

MIRR = 20,09%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1115 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €25,00, i = 0,0175, N = 18

القيمة الحالية للكوبونات

€25,00·(1 − 0,7318)/0,0175 = €383,17

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,7318 = €731,78

السعر

P = €1 114,95

الإجابة

P = €1 114,95

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 9,002 %

لكل فترة

C = €30,00, N = 8

الحل العددي

i = 4,501% لكل نصف سنة

YTM

YTM = 2·4,501% = 9,002%

الإجابة

YTM = 9,002%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,761 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = 5 000 000 + 1 500 000 + 5 000 000 = €11 500 000

E/V = 0,4348, P_s/V = 0,1304, D/V = 0,4348

WACC

WACC = 0,4348·12% + 0,1304·7% + 0,4348·5%·(1 − 0,25) = 7,761%

الإجابة

WACC = 7,761%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 8,036 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

أزل أثر الرافعة من معامل بيتا

β_U = 0,9/(1 + 0,8·0,4) = 0,6818

أعد تطبيق الرافعة عند D/E الجديدة

β_L = 0,6818·(1 + 0,8·0,6) = 1,009

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 4% + 1,009·4% = 8,036%

الإجابة

r_e = 8,036%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 500 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

تساوي التكاليف الكلية

30 000 + 20Q = 33 000 + 14Q

حلّ لإيجاد Q

Q = (33 000 − 30 000)/(20 − 14) = 500

الإجابة

Q = 500 وحدة

دون هذا الحجم تكون الطريقة A أرخص؛ وفوقه تكون الطريقة المؤتمتة B أرخص.

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1400 وحدة

التعادل مع مزيج مبيعات: عندما تُباع المنتجات بنسبة ثابتة، استخدم هامش المساهمة المتوسط المرجَّح: رجّح p − v لكل منتج بحصته من الوحدات. وحدات التعادل = F/(هامش المساهمة المرجَّح)، ثم تُقسَّم مجددًا بنسبة المزيج.

هوامش المساهمة

cm_A = €8, cm_B = €15

هامش المساهمة المرجَّح

(5·8 + 2·15)/7 = €10,00

وحدات التعادل

Q = 14 000/10 = 1 400

A: 1 000, B: 400

الإجابة

Q = 1 400 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance