تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €10 000 بمعدّل 7% سنويًا بتركيب مستمر. أوجد القيمة FV بعد 4 سنوات.

PV = €10 000r = 7%t = 4

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض قدره €150 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 20 سنوات. معدل الفائدة 3% سنويًا يُركَّب شهريًا. أوجد الدفعة الشهرية A.

P = €150 0003% / 12N = 240

A = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €30 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €13 000, €12 000, €6 000. تكلفة رأس المال 6%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 12 000CF₃ = 6 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €40 000 ويعود بـ €23 000, €24 000, €17 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −40 000CF₁ = 23 000CF₂ = 24 000CF₃ = 17 000

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 4,5% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 12 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 3% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 4,5%YTM = 3%n = 12

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 8% يستحق بعد 8 سنوات ويُباع بسعر €895. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 8%n = 8P = €895

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

سهم معامل بيتا له 0,6 وعائده المطلوب 7,2%. المعدّل الخالي من المخاطر 3%. ما عائد السوق المتوقّع r_m الذي يقتضيه CAPM؟

β = 0,6r_e = 7,2%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM و WACCصعبة

لأسهم شركة معامل بيتا قدره 1,3 عند نسبة دينها إلى حقوق ملكيتها الحالية 0,25. تخطّط لرفع نسبة الدين إلى حقوق الملكية إلى 0,75. معدّل الضريبة 20%، والمعدّل الخالي من المخاطر 2,5%، وعلاوة مخاطر السوق 6%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e بعد التغيير.

β_L = 1,3D/E₁ = 0,25D/E₂ = 0,75T = 20%r_f = 2,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

تبيع شركة 2 500 وحدة بسعر €22 للوحدة. التكلفة المتغيرة €20 للوحدة والتكاليف الثابتة €2 000. أوجد درجة الرافعة التشغيلية DOL عند مستوى المبيعات هذا.

Q = 2 500p = €22v = €20F = €2 000

DOL =

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة 1 600 وحدة شهريًا بسعر €17 للوحدة، بتكلفة متغيرة €12 للوحدة وتكاليف ثابتة €4 000 شهريًا. ترتفع التكلفة المتغيرة بمقدار €1 للوحدة ويبقى السعر كما هو. كم وحدة Q يجب بيعها الآن شهريًا للمحافظة على الربح نفسه؟

Q = 1 600p = €17v = €12 → €13F = €4 000

Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 13231 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الأُس

r·t = 0,07·4 = 0,28

e^0,28 = 1,323

القيمة المستقبلية

FV = 10 000·1,323 = €13 231,30

الإجابة

FV = €13 231,30

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 831,9 €

المعدل الشهري وعدد الدفعات

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·20 = 240

الدفعة

القيمة الحالية لـ N دفعة متساوية A هي A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. ساوِها بالقرض وحُلّ لإيجاد A.

(1 + i)^−N = 0,5492

A = 150 000·0,0025/(1 − 0,5492) = €831,90

الإجابة

A = €831,90

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −2018 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 13 000/1,06 = 12 264,15

CF₂/(1 + 0,06)² = 12 000/1,124 = 10 679,96

CF₃/(1 + 0,06)³ = 6 000/1,191 = 5 037,72

اجمعها

NPV = €−2 018,18

الإجابة

NPV = €−2 018,18

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 29,31 %

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(25%) = 2 464,00

NPV(30%) = −368,68

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 25 + 5·2 464,00/(2 464,00 − (−368,68)) = 29,35%

بالضبط: NPV(29,31%) = 0 → IRR = 29,31%

الإجابة

IRR = 29,31%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1150 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €22,50, i = 0,015, N = 24

القيمة الحالية للكوبونات

€22,50·(1 − 0,6995)/0,015 = €450,68

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,6995 = €699,54

السعر

P = €1 150,23

الإجابة

P = €1 150,23

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 9,966 %

معادلة العائد

€895 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

الحل العددي

P(9%) = €944,65, P(10%) = €893,30

YTM = 9,966%

الإجابة

YTM = 9,966%

7.CAPM و WACC

الإجابة: r_m = 10 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

r_m − r_f = (7,2% − 3%)/0,6 = 7%

عائد السوق

r_m = 3% + 7% = 10%

الإجابة

r_m = 10%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 12,9 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

أزل أثر الرافعة من معامل بيتا

β_U = 1,3/(1 + 0,8·0,25) = 1,083

أعد تطبيق الرافعة عند D/E الجديدة

β_L = 1,083·(1 + 0,8·0,75) = 1,733

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,733·6% = 12,9%

الإجابة

r_e = 12,9%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: DOL = 1,667

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة الكلي

CM = 2 500·(22 − 20) = €5 000

الربح التشغيلي

Π = 5 000 − 2 000 = €3 000

DOL

DOL = 5 000/3 000 = 1,667

الإجابة

DOL = 1,667

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2000 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح الحالي

Π = 1 600·(17 − 12) − 4 000 = €4 000

هامش المساهمة الجديد للوحدة

17 − 13 = €4

الوحدات اللازمة للربح نفسه

Q = (4 000 + 4 000)/4 = 2 000

الإجابة

Q = 2 000 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance