تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات0123…8PV = ?€20 000

تحتاج إلى €20 000 بعد 8 سنوات. يدفع حساب 5% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. كم يجب أن تودع اليوم؟ أوجد القيمة الحالية PV.

FV = €20 0005% / 4n = 8
PV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…N = ?€20 000€300€300€300€3005,4% / 12

تقترض €20 000 بمعدّل 5,4% سنويًا، تُركَّب شهريًا، وتسدّد €300 في نهاية كل شهر. كم شهرًا يستغرق حتى يُسدَّد القرض (قد تكون الدفعة الأخيرة أصغر)؟ أعطِ عدد الدفعات N.

P = €20 000A = €3005,4% / 12
N = دفعات
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات012345−100 00020 00020 00020 00020 00030 000

تبلغ تكلفة آلة €100 000 اليوم. تولّد €20 000 في نهاية كل سنة لمدة 5 سنوات ويمكن بيعها بعدها بـ €10 000. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C0 = €100 000CF = €20 000S = €10 000n = 5r = 8%
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات0123−20 0007 50010 50013 000

تبلغ تكلفة مشروع €20 000 ويعود بـ €7 500, €10 500, €13 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF0 = −20 000CF1 = 7 500CF2 = 10 500CF3 = 13 000
IRR = %
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
أنصاف سنوات0123…22€40€40€40 + €1 000P = ?

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 8% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 11 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 9% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 8%YTM = 9%n = 11
P = €
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة
سنوات012345€935€40€40 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 4% يستحق بعد 5 سنوات ويُباع بسعر €935. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 4%n = 5P = €935
YTM = %
7.CAPM و WACCمتوسطة
WACC = ?حقوق الملكية€12 000 000re​ = 14%الدين€6 000 000rd​ = 5%T = 28%

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €12 000 000 وديون قيمتها €6 000 000. تكلفة حقوق الملكية 14%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 5%، ومعدل الضريبة 28%. أوجد WACC.

E = €12 000 000D = €6 000 000re = 14%rd = 5%T = 28%
WACC = %
8.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية4 000 000 × €17,00β = 1,2rf​ = 2%, rm​ = 7,5%الدين5 000 × €1 000rd​ = 4,5%T = 20%

لدى شركة 4 000 000 من الأسهم بسعر €17,00 للسهم الواحد و5 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 000. تكلفة الدين قبل الضريبة 4,5% ومعدل الضريبة 20%. معامل بيتا للسهم 1,2، والمعدل الخالي من المخاطر 2%، وعائد السوق 7,5%. أوجد WACC.

β = 1,2rf = 2%rm = 7,5%rd = 4,5%T = 20%
WACC = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةQ = ?

يُباع منتج بسعر €45 للوحدة بتكلفة متغيرة €25 للوحدة. التكاليف الثابتة €50 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €5 000؟

F = €50 000p = €45v = €25الربح = €5 000
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
F = €28 800, Q = ?مزيج المبيعات4 × Ap = €12v = €81 × Bp = €45v = €25

تبيع شركة منتجين. يُباع المنتج A بسعر €12 بتكلفة متغيرة €8؛ ويُباع المنتج B بسعر €45 بتكلفة متغيرة €25. يُباعان بمزيج ثابت قدره 4 وحدة من A لكل 1 من B. التكاليف الثابتة €28 800 شهريًا. أوجد العدد الكلي للوحدات Q (A و B معًا) اللازم لبلوغ نقطة التعادل.

pA = €12, vA = €8pB = €45, vB = €25A : B = 4 : 1F = €28 800
Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 13440 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = 0,05/4 = 0,0125
N = 4·8 = 32

القيمة الحالية

PV = FV/(1 + i)N = 20 000/1,488 = €13 439,68

الإجابة

PV = €13 439,68
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: N = 80 دفعات

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

أعد ترتيب صيغة الدفعات

i = 0,0045
(1 + i)−N = 1 − 20 000·0,0045/300 = 0,7

حلّ باللوغاريتمات

N = −ln(0,7)/ln(1,004) = 79,44

قرّب إلى دفعات كاملة

79 دفعة كاملة تترك رصيدًا صغيرًا، تسدّده الدفعة الأخيرة الأصغر.

N = 80

الإجابة

N = 80 دفعات
3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −13340 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية للتدفقات النقدية السنوية

20 000·3,993 = 79 854,20

القيمة الحالية لقيمة الخردة

10 000/1,469 = 6 805,83

NPV

NPV = −100 000 + 79 854,20 + 6 805,83 = −€13 339,97

الإجابة

NPV = −€13 339,97
4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 23,07 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(20%) = 1 064,81
NPV(25%) = −624,00

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 20 + 5·1 064,81/(1 064,81 − (−624,00)) = 23,15%
بالضبط: NPV(23,07%) = 0 → IRR = 23,07%

الإجابة

IRR = 23,07%
5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 931,1 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €40,00, i = 0,045, N = 22

القيمة الحالية للكوبونات

€40,00·(1 − 0,3797)/0,045 = €551,38

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,3797 = €379,70

السعر

P = €931,08

الإجابة

P = €931,08

العائد أعلى من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بخصم.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 5,523 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

معادلة العائد

€935 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

الحل العددي

P(5%) = €956,71, P(6%) = €915,75
YTM = 5,523%

الإجابة

YTM = 5,523%
7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 10,53 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,3333·5%·(1 − 0,28) = 10,53%

الإجابة

WACC = 10,53%
8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,258 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

القيم السوقية

E = 4 000 000·€17,00 = €68 000 000
D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 2% + 1,2·5,5% = 8,6%

الأوزان

V = €73 000 000, E/V = 0,9315, D/V = 0,06849

WACC

WACC = 0,9315·8,6% + 0,06849·4,5%·(1 − 0,2) = 8,258%

الإجابة

WACC = 8,258%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2750 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 45 − 25 = €20

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (50 000 + 5 000)/20 = 2 750

الإجابة

Q = 2 750 وحدة
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 4000 وحدة

التعادل مع مزيج مبيعات: عندما تُباع المنتجات بنسبة ثابتة، استخدم هامش المساهمة المتوسط المرجَّح: رجّح p − v لكل منتج بحصته من الوحدات. وحدات التعادل = F/(هامش المساهمة المرجَّح)، ثم تُقسَّم مجددًا بنسبة المزيج.

هوامش المساهمة

cmA = €4, cmB = €20

هامش المساهمة المرجَّح

(4·4 + 1·20)/5 = €7,20

وحدات التعادل

Q = 28 800/7,2 = 4 000
A: 3 200, B: 800

الإجابة

Q = 4 000 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance