تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

يُتوقَّع أن يدرّ عقار إيجارًا صافيًا قدره €2 000 في السنة القادمة. ويُتوقَّع أن ينمو الإيجار بنسبة 1,5% سنويًا إلى الأبد. العائد المطلوب 6,5% سنويًا. أوجد قيمة العقار PV اليوم.

C₁ = €2 000g = 1,5%r = 6,5%

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تقترض €5 000 بمعدّل 4,8% سنويًا، تُركَّب شهريًا، وتسدّد €125 في نهاية كل شهر. كم شهرًا يستغرق حتى يُسدَّد القرض (قد تكون الدفعة الأخيرة أصغر)؟ أعطِ عدد الدفعات N.

P = €5 000A = €1254,8% / 12

N = دفعات

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €75 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €20 000, €24 000, €24 000. تكلفة رأس المال 12%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 20 000CF₂ = 24 000CF₃ = 24 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة المشروع A €30 000 ويعود بـ €17 500, €12 000, €5 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. تبلغ تكلفة المشروع B €35 000 ويعود بـ €9 500, €15 000, €18 000. أوجد معدّل التقاطع r* الذي يكون عنده للمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه، بالنسبة المئوية.

A: −30 000, 17 500, 12 000, 5 500B: −35 000, 9 500, 15 000, 18 000

r* = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 5% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 4 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 5,5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 5%YTM = 5,5%n = 4

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €1 000 بعائد حتى الاستحقاق 4% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 7,2 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا ارتفع العائد بمقدار 150 نقطة أساس.

P₀ = €1 000y = 4%D = 7,2Δy = +150 bp

P = €

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €4 000 000 وديون قيمتها €5 000 000. تكلفة حقوق الملكية 13%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 7%، ومعدل الضريبة 21%. أوجد WACC.

E = €4 000 000D = €5 000 000r_e = 13%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لأسهم شركة معامل بيتا قدره 1,1 عند نسبة دينها إلى حقوق ملكيتها الحالية 0,5. تخطّط لرفع نسبة الدين إلى حقوق الملكية إلى 1,5. معدّل الضريبة 21%، والمعدّل الخالي من المخاطر 4%، وعلاوة مخاطر السوق 5%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e بعد التغيير.

β_L = 1,1D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1,5T = 21%r_f = 4%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €16 للوحدة بتكلفة متغيرة €6 للوحدة. التكاليف الثابتة €8 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €2 000؟

F = €8 000p = €16v = €6الربح = €2 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة 3 000 وحدة شهريًا بسعر €14 للوحدة، بتكلفة متغيرة €12 للوحدة وتكاليف ثابتة €3 000 شهريًا. ترتفع التكلفة المتغيرة بمقدار €1 للوحدة ويبقى السعر كما هو. كم وحدة Q يجب بيعها الآن شهريًا للمحافظة على الربح نفسه؟

Q = 3 000p = €14v = €12 → €13F = €3 000

Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 40000 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعات الدائمة النامية

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,065 − 0,015) = 2 000/0,05 = €40 000,00

الإجابة

PV = €40 000,00

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: N = 44 دفعات

أعد ترتيب صيغة الدفعات

i = 0,004

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0,004/125 = 0,84

حلّ باللوغاريتمات

N = −ln(0,84)/ln(1,004) = 43,68

قرّب إلى دفعات كاملة

43 دفعة كاملة تترك رصيدًا صغيرًا، تسدّده الدفعة الأخيرة الأصغر.

N = 44

الإجابة

N = 44 دفعات

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −20927 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 20 000/1,12 = 17 857,14

CF₂/(1 + 0,12)² = 24 000/1,254 = 19 132,65

CF₃/(1 + 0,12)³ = 24 000/1,405 = 17 082,73

اجمعها

NPV = €−20 927,48

الإجابة

NPV = €−20 927,48

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: r* = 8,346 %

معدّل التقاطع: معدّل الخصم الذي يكون عنده لمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه. وهو معدّل العائد الداخلي للفرق في تدفقاتهما النقدية (B − A). دونه يكون للمشروع ذي التدفقات النقدية المتأخرة والأكبر صافي قيمة حالية أعلى؛ وفوقه يتفوّق الآخر.

الفرق في التدفقات النقدية

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 9 500 − 17 500 = −8 000

ΔCF₂ = 15 000 − 12 000 = 3 000

ΔCF₃ = 18 000 − 5 500 = 12 500

معدّل العائد الداخلي للفرق

NPV_Δ(8%) = 87,51

NPV_Δ(9%) = −162,12

r* = 8,346%

الإجابة

r* = 8,346%

تحقّق: عند 8,346% يساوي صافيا القيمة الحالية كلاهما €698,79.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 982,3 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €25,00, i = 0,0275, N = 8

القيمة الحالية للكوبونات

€25,00·(1 − 0,8049)/0,0275 = €177,36

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,8049 = €804,91

السعر

P = €982,26

الإجابة

P = €982,26

العائد أعلى من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بخصم.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 896,2 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

المدة المعدَّلة

D_mod = 7,2/1,04 = 6,923

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −6,923·(0,015) = −10,38%

P ≈ 1000·(1 − 0,1038) = €896,15

الإجابة

P = €896,15

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,85 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €9 000 000, E/V = 0,4444, D/V = 0,5556

WACC

WACC = 0,4444·13% + 0,5556·7%·(1 − 0,21) = 8,85%

الإجابة

WACC = 8,85%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 12,61 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

أزل أثر الرافعة من معامل بيتا

β_U = 1,1/(1 + 0,79·0,5) = 0,7885

أعد تطبيق الرافعة عند D/E الجديدة

β_L = 0,7885·(1 + 0,79·1,5) = 1,723

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 4% + 1,723·5% = 12,61%

الإجابة

r_e = 12,61%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1000 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 16 − 6 = €10

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (8 000 + 2 000)/10 = 1 000

الإجابة

Q = 1 000 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 6000 وحدة

الربح الحالي

Π = 3 000·(14 − 12) − 3 000 = €3 000

هامش المساهمة الجديد للوحدة

14 − 13 = €1

الوحدات اللازمة للربح نفسه

Q = (3 000 + 3 000)/1 = 6 000

الإجابة

Q = 6 000 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance