تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €12 000 بمعدل اسمي 4,8% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 5 سنوات.

PV = €12 0004,8% / 12n = 5

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض رهن عقاري قدره €250 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 25 سنوات بمعدّل 4,2% سنويًا، تُركَّب شهريًا. كم يبقى مستحقًا مباشرةً بعد الدفعة في نهاية السنة 5؟ أوجد الرصيد المتبقي B.

P = €250 0004,2% / 12N = 300k = 60

B = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €50 000 اليوم ويعود بـ €20 500, €11 000, €14 000, €21 000, €17 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 5. تكلفة رأس المال 8%. افترض أن التدفقات النقدية تصل بانتظام خلال كل سنة. أوجد فترة الاسترداد المخصومة DPB بالسنوات.

r = 8%CF₀ = −50 000CF₁ = 20 500CF₂ = 11 000CF₃ = 14 000CF₄ = 21 000CF₅ = 17 000

DPB = سنوات

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة المشروع A €20 000 ويعود بـ €11 500, €8 000, €4 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. تبلغ تكلفة المشروع B €22 000 ويعود بـ €6 500, €9 000, €12 000. أوجد معدّل التقاطع r* الذي يكون عنده للمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه، بالنسبة المئوية.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −22 000, 6 500, 9 000, 12 000

r* = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 6% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 8 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 3,5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 6%YTM = 3,5%n = 8

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند متبقٍّ على استحقاقه 19 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 7%) يُباع بسعر €1 315. يستطيع المُصدِر استدعاءه بعد 3 سنوات بسعر استدعاء €1 070. أوجد العائد حتى الاستدعاء YTC بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 7%P = €1 315سعر الاستدعاء = €1 070الاستدعاء بعد 3 سنوات

YTC = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €2 000 000 وديون قيمتها €2 000 000. تكلفة حقوق الملكية 8%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 4,5%، ومعدل الضريبة 30%. أوجد WACC.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها السوقية €10 000 000 وتكلفة حقوق ملكية 11%. يتكوّن دينها من 8 000 سندًا (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 7%، 8 سنوات حتى الاستحقاق) يُتداول كلٌّ منها بسعر €1 062. معدّل الضريبة 20%. أوجد WACC، مستخدمًا العائد حتى الاستحقاق للسندات كتكلفة الدين قبل الضريبة.

E = €10 000 000r_e = 11%السندات: 8 000 × €1 062الكوبون = 7%n = 8T = 20%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €22 للوحدة بتكلفة متغيرة €18 للوحدة. التكاليف الثابتة €10 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €6 000؟

F = €10 000p = €22v = €18الربح = €6 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €50 للوحدة، بتكلفة متغيرة €30 للوحدة وتكاليف ثابتة €100 000 سنويًا. المبيعات المخططة 7 500 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €100 000p = €50v = €30المخطط = 7 500

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 15248 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·5 = 60

القيمة المستقبلية

FV = 12 000·(1 + 0,004)⁶⁰ = 12 000·1,271 = €15 247,69

الإجابة

FV = €15 247,69

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: B = 218524 €

الدفعة الشهرية

i = 0,0035, N = 300

A = 250 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻³⁰⁰) = €1 347,36

القيمة الحالية للدفعات المتبقية

ما يبقى مستحقًا يجب أن تسدّده الدفعات المتبقية بالضبط.

N − k = 300 − 60 = 240

B = 1347·(1 − (1 + 0,0035)⁻²⁴⁰)/0,0035 = €218 524,12

الإجابة

B = €218 524,12

3.NPV و IRR

الإجابة: DPB = 3,679 سنوات

فترة الاسترداد: الزمن حتى تسترد التدفقات النقدية التراكمية الاستثمار الأولي. يُفترض أن النقد يدخل بانتظام خلال كل سنة، لذا يكون الجزء الأخير كسرًا من سنة. الاسترداد البسيط يتجاهل القيمة الزمنية للنقود؛ أما فترة الاسترداد المخصومة فتستخدم التدفقات النقدية المخصومة بدلًا من ذلك.

التدفقات النقدية المخصومة والتراكمية

السنة 1: 20 500/1,08 = 18 981,48 → Σ = 18 981,48

السنة 2: 11 000/1,166 = 9 430,73 → Σ = 28 412,21

السنة 3: 14 000/1,26 = 11 113,65 → Σ = 39 525,86

السنة 4: 21 000/1,36 = 15 435,63 → Σ = 54 961,49

كسر السنة الأخيرة

DPB = 3 + 10 474,14/15 435,63 = 3,679

الإجابة

DPB = 3,679 سنوات

الاسترداد المخصوم دائمًا أطول من الاسترداد البسيط (3,214 سنوات).

4.NPV و IRR

الإجابة: r* = 9,348 %

معدّل التقاطع: معدّل الخصم الذي يكون عنده لمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه. وهو معدّل العائد الداخلي للفرق في تدفقاتهما النقدية (B − A). دونه يكون للمشروع ذي التدفقات النقدية المتأخرة والأكبر صافي قيمة حالية أعلى؛ وفوقه يتفوّق الآخر.

الفرق في التدفقات النقدية

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 6 500 − 11 500 = −5 000

ΔCF₂ = 9 000 − 8 000 = 1 000

ΔCF₃ = 12 000 − 4 500 = 7 500

معدّل العائد الداخلي للفرق

NPV_Δ(9%) = 45,90

NPV_Δ(10%) = −84,15

r* = 9,348%

الإجابة

r* = 9,348%

تحقّق: عند 9,348% يساوي صافيا القيمة الحالية كلاهما €649,21.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1173 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €30,00, i = 0,0175, N = 16

القيمة الحالية للكوبونات

€30,00·(1 − 0,7576)/0,0175 = €415,51

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,7576 = €757,62

السعر

P = €1 173,13

الإجابة

P = €1 173,13

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTC = 50 %

معادلة العائد

1315 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

الحل العددي

y = 50%: €415,56

YTC = 50%

الإجابة

YTC = 50%

العائد حتى الاستحقاق 4,499%. يتوقّع المستثمرون في سند بعلاوة أن يُستدعى، لذا العائد حتى الاستدعاء الأدنى هو الأكثر واقعية.

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 5,575 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8% + 0,5·4,5%·(1 − 0,3) = 5,575%

الإجابة

WACC = 5,575%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,153 %

تكلفة الدين (YTM)

1062 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 6,002%

القيم السوقية

D = 8 000·€1 062 = €8 496 000

V = €18 496 000, E/V = 0,5407, D/V = 0,4593

WACC

WACC = 0,5407·11% + 0,4593·6,002%·(1 − 0,2) = 8,153%

الإجابة

WACC = 8,153%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 4000 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 22 − 18 = €4

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (10 000 + 6 000)/4 = 4 000

الإجابة

Q = 4 000 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 33,33 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 100 000/20 = 5 000

هامش الأمان

MS = (7 500 − 5 000)/7 500·100 = 33,33%

الإجابة

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance