تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

يُتوقَّع أن يدرّ عقار إيجارًا صافيًا قدره €10 000 في السنة القادمة. ويُتوقَّع أن ينمو الإيجار بنسبة 1% سنويًا إلى الأبد. العائد المطلوب 5% سنويًا. أوجد قيمة العقار PV اليوم.

C₁ = €10 000g = 1%r = 5%

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تدّخر €150 في نهاية كل شهر لمدة 13 سنوات. يدفع الحساب 3,6% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €1503,6% / 12N = 156

FV = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €40 000 اليوم ويعود بـ €16 000, €11 000, €17 000, €17 000, €16 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 5. تكلفة رأس المال 8%. افترض أن التدفقات النقدية تصل بانتظام خلال كل سنة. أوجد فترة الاسترداد المخصومة DPB بالسنوات.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 16 000CF₂ = 11 000CF₃ = 17 000CF₄ = 17 000CF₅ = 16 500

DPB = سنوات

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €50 000 اليوم. تدفقه النقدي €5 500 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 2% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 9. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €5 500g = 2%n = 9r = 8%

NPV = €

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 7% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 3 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 6% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 7%YTM = 6%n = 3

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 7% ويستحق بعد 5 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 8%. أوجد مدة ماكولي D بالسنوات.

F = €1 000الكوبون = 7%n = 5YTM = 8%

D = سنوات

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €2 000 000 وديون قيمتها €2 000 000. تكلفة حقوق الملكية 10%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 6%، ومعدل الضريبة 25%. أوجد WACC.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لأسهم شركة معامل بيتا قدره 1,5 عند نسبة دينها إلى حقوق ملكيتها الحالية 0,5. تخطّط لرفع نسبة الدين إلى حقوق الملكية إلى 1,25. معدّل الضريبة 21%، والمعدّل الخالي من المخاطر 2%، وعلاوة مخاطر السوق 5,5%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e بعد التغيير.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1,25T = 21%r_f = 2%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يمكن صنع منتج بطريقتين. للطريقة A تكاليف ثابتة €25 000 سنويًا وتكلفة متغيرة €10 للوحدة. وللطريقة B، الأكثر أتمتة، تكاليف ثابتة €55 000 سنويًا وتكلفة متغيرة €4 للوحدة. عند أيّ حجم سنوي Q تتساوى تكلفة الطريقتين؟

F_A = €25 000v_A = €10F_B = €55 000v_B = €4

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة منتجين. يُباع المنتج A بسعر €21 بتكلفة متغيرة €15؛ ويُباع المنتج B بسعر €30 بتكلفة متغيرة €10. يُباعان بمزيج ثابت قدره 5 وحدة من A لكل 2 من B. التكاليف الثابتة €56 000 شهريًا. أوجد العدد الكلي للوحدات Q (A و B معًا) اللازم لبلوغ نقطة التعادل.

p_A = €21, v_A = €15p_B = €30, v_B = €10A : B = 5 : 2F = €56 000

Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 250000 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعات الدائمة النامية

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,05 − 0,01) = 10 000/0,04 = €250 000,00

الإجابة

PV = €250 000,00

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 29784 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·13 = 156

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,596 − 1)/0,003 = €29 783,95

الإجابة

FV = €29 783,95

دفعتَ بنفسك €23 400؛ والباقي فائدة.

3.NPV و IRR

الإجابة: DPB = 3,181 سنوات

فترة الاسترداد: الزمن حتى تسترد التدفقات النقدية التراكمية الاستثمار الأولي. يُفترض أن النقد يدخل بانتظام خلال كل سنة، لذا يكون الجزء الأخير كسرًا من سنة. الاسترداد البسيط يتجاهل القيمة الزمنية للنقود؛ أما فترة الاسترداد المخصومة فتستخدم التدفقات النقدية المخصومة بدلًا من ذلك.

التدفقات النقدية المخصومة والتراكمية

السنة 1: 16 000/1,08 = 14 814,81 → Σ = 14 814,81

السنة 2: 11 000/1,166 = 9 430,73 → Σ = 24 245,54

السنة 3: 17 000/1,26 = 13 495,15 → Σ = 37 740,69

السنة 4: 17 000/1,36 = 12 495,51 → Σ = 50 236,20

كسر السنة الأخيرة

DPB = 3 + 2 259,31/12 495,51 = 3,181

الإجابة

DPB = 3,181 سنوات

الاسترداد المخصوم دائمًا أطول من الاسترداد البسيط (2,765 سنوات).

4.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −13136 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,02)/(1,08))⁹ = 0,5978

PV = 5 500/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,5978) = 36 864,32

NPV

NPV = 36 864,32 − 50 000 = −€13 135,68

الإجابة

NPV = −€13 135,68

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1027 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €35,00, i = 0,03, N = 6

القيمة الحالية للكوبونات

€35,00·(1 − 0,8375)/0,03 = €189,60

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,8375 = €837,48

السعر

P = €1 027,09

الإجابة

P = €1 027,09

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: D = 4,373 سنوات

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

t = 1: 70/1,08 = 64,81, t·PV = 64,81

t = 2: 70/1,166 = 60,01, t·PV = 120,03

t = 3: 70/1,26 = 55,57, t·PV = 166,70

t = 4: 70/1,36 = 51,45, t·PV = 205,81

t = 5: 1070/1,469 = 728,22, t·PV = 3 641,12

المدة

P = 960,07

D = 4 198,48/960,07 = 4,373

الإجابة

D = 4,373 سنوات

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,25 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,5·6%·(1 − 0,25) = 7,25%

الإجابة

WACC = 7,25%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 13,75 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

أزل أثر الرافعة من معامل بيتا

β_U = 1,5/(1 + 0,79·0,5) = 1,075

أعد تطبيق الرافعة عند D/E الجديدة

β_L = 1,075·(1 + 0,79·1,25) = 2,137

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 2% + 2,137·5,5% = 13,75%

الإجابة

r_e = 13,75%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 5000 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

تساوي التكاليف الكلية

25 000 + 10Q = 55 000 + 4Q

حلّ لإيجاد Q

Q = (55 000 − 25 000)/(10 − 4) = 5 000

الإجابة

Q = 5 000 وحدة

دون هذا الحجم تكون الطريقة A أرخص؛ وفوقه تكون الطريقة المؤتمتة B أرخص.

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 5600 وحدة

التعادل مع مزيج مبيعات: عندما تُباع المنتجات بنسبة ثابتة، استخدم هامش المساهمة المتوسط المرجَّح: رجّح p − v لكل منتج بحصته من الوحدات. وحدات التعادل = F/(هامش المساهمة المرجَّح)، ثم تُقسَّم مجددًا بنسبة المزيج.

هوامش المساهمة

cm_A = €6, cm_B = €20

هامش المساهمة المرجَّح

(5·6 + 2·20)/7 = €10,00

وحدات التعادل

Q = 56 000/10 = 5 600

A: 4 000, B: 1 600

الإجابة

Q = 5 600 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance