تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تحتاج إلى €50 000 بعد 3 سنوات. يدفع حساب 2% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. كم يجب أن تودع اليوم؟ أوجد القيمة الحالية PV.

FV = €50 0002% / 12n = 3

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تدّخر €50 في نهاية كل شهر لمدة 16 سنوات. يدفع الحساب 3% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €503% / 12N = 192

FV = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €30 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €6 000, €8 000, €10 000. تكلفة رأس المال 9%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 6 000CF₂ = 8 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €20 000 ويعود بـ €15 000, €7 500, €14 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −20 000CF₁ = 15 000CF₂ = 7 500CF₃ = 14 500

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يستحق بعد 9 سنوات ويدفع كوبونات سنوية. يُباع بسعر €932 عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 6%. أوجد معدّل الكوبون c بالنسبة المئوية.

F = €1 000n = 9P = €932YTM = 6%

c = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €935 بعائد حتى الاستحقاق 4% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 10,2 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا ارتفع العائد بمقدار 50 نقطة أساس.

P₀ = €935y = 4%D = 10,2Δy = +50 bp

P = €

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €10 000 000 وديون قيمتها €3 000 000. تكلفة حقوق الملكية 10%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 4,5%، ومعدل الضريبة 21%. أوجد WACC.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 2 500 000 من الأسهم بسعر €55,00 للسهم الواحد و20 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 050. تكلفة الدين قبل الضريبة 3% ومعدل الضريبة 30%. معامل بيتا للسهم 0,8، والمعدل الخالي من المخاطر 4%، وعائد السوق 10%. أوجد WACC.

β = 0,8r_f = 4%r_m = 10%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €30 بتكلفة متغيرة €20 للوحدة. التكاليف الثابتة €10 000 شهريًا ويخضع الربح لضريبة 20%. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق €3 000 بعد الضريبة؟

p = €30v = €20F = €10 000T = 20%الربح بعد الضريبة = €3 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €45 للوحدة، بتكلفة متغيرة €30 للوحدة وتكاليف ثابتة €15 000 سنويًا. المبيعات المخططة 1 300 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €15 000p = €45v = €30المخطط = 1 300

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 47091 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·3 = 36

القيمة الحالية

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,062 = €47 090,58

الإجابة

PV = €47 090,58

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 12302 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·16 = 192

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,615 − 1)/0,0025 = €12 302,13

الإجابة

FV = €12 302,13

دفعتَ بنفسك €9 600؛ والباقي فائدة.

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −10040 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 6 000/1,09 = 5 504,59

CF₂/(1 + 0,09)² = 8 000/1,188 = 6 733,44

CF₃/(1 + 0,09)³ = 10 000/1,295 = 7 721,83

اجمعها

NPV = €−10 040,14

الإجابة

NPV = €−10 040,14

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 39,29 %

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(35%) = 1 119,75

NPV(40%) = −174,93

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 35 + 5·1 119,75/(1 119,75 − (−174,93)) = 39,32%

بالضبط: NPV(39,29%) = 0 → IRR = 39,29%

الإجابة

IRR = 39,29%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: c = 5 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

1000·(1 + 0,06)⁻⁹ = €591,90

الكوبون

C = (932 − 591,90)/6,802 = €50,00

معدل الكوبون

c = 50/1000 = 5%

الإجابة

c = 5%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 889,1 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

المدة المعدَّلة

D_mod = 10,2/1,04 = 9,808

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −9,808·(0,005) = −4,904%

P ≈ 935·(1 − 0,04904) = €889,15

الإجابة

P = €889,15

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,513 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·10% + 0,2308·4,5%·(1 − 0,21) = 8,513%

الإجابة

WACC = 8,513%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,912 %

القيم السوقية

E = 2 500 000·€55,00 = €137 500 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 4% + 0,8·6% = 8,8%

الأوزان

V = €158 500 000, E/V = 0,8675, D/V = 0,1325

WACC

WACC = 0,8675·8,8% + 0,1325·3%·(1 − 0,3) = 7,912%

الإجابة

WACC = 7,912%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1375 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح المطلوب قبل الضريبة

3 000/(1 − 0,2) = €3 750

الوحدات المطلوبة

Q = (10 000 + 3 750)/10 = 1 375

الإجابة

Q = 1 375 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 23,08 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 15 000/15 = 1 000

هامش الأمان

MS = (1 300 − 1 000)/1 300·100 = 23,08%

الإجابة

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance