تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تفرض بطاقة ائتمان معدّل فائدة اسميًا 25% سنويًا، تُركَّب الفائدة يوميًا. أوجد المعدّل السنوي الفعلي EAR بالنسبة المئوية.

r = 25%m = 365

EAR = %

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض رهن عقاري قدره €250 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 20 سنوات بمعدّل 3% سنويًا، تُركَّب شهريًا. كم يبقى مستحقًا مباشرةً بعد الدفعة في نهاية السنة 9؟ أوجد الرصيد المتبقي B.

P = €250 0003% / 12N = 240k = 108

B = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €40 000 اليوم ويعود بـ €13 500, €17 000, €10 000, €11 500, €12 000, €16 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 6. تكلفة رأس المال 10%. افترض أن التدفقات النقدية تصل بانتظام خلال كل سنة. أوجد فترة الاسترداد المخصومة DPB بالسنوات.

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 500CF₂ = 17 000CF₃ = 10 000CF₄ = 11 500CF₅ = 12 000CF₆ = 16 500

DPB = سنوات

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €20 000 ويعود بـ €13 500, €10 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 2. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 500CF₂ = 10 000

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يستحق بعد 8 سنوات ويدفع كوبونات سنوية. يُباع بسعر €842 عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 5,5%. أوجد معدّل الكوبون c بالنسبة المئوية.

F = €1 000n = 8P = €842YTM = 5,5%

c = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €1 040 بعائد حتى الاستحقاق 4% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 4,1 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا ارتفع العائد بمقدار 100 نقطة أساس.

P₀ = €1 040y = 4%D = 4,1Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM و WACCمتوسطة

سهم معامل بيتا له 1,5 وعائده المطلوب 10,75%. المعدّل الخالي من المخاطر 4%. ما عائد السوق المتوقّع r_m الذي يقتضيه CAPM؟

β = 1,5r_e = 10,75%r_f = 4%

r_m = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 1 000 000 من الأسهم بسعر €17,00 للسهم الواحد و40 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 020. تكلفة الدين قبل الضريبة 4% ومعدل الضريبة 25,8%. معامل بيتا للسهم 1,3، والمعدل الخالي من المخاطر 1%، وعائد السوق 8%. أوجد WACC.

β = 1,3r_f = 1%r_m = 8%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €31 للوحدة بتكلفة متغيرة €25 للوحدة. التكاليف الثابتة €15 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €12 000؟

F = €15 000p = €31v = €25الربح = €12 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة منتجين. يُباع المنتج A بسعر €16 بتكلفة متغيرة €10؛ ويُباع المنتج B بسعر €35 بتكلفة متغيرة €25. يُباعان بمزيج ثابت قدره 4 وحدة من A لكل 1 من B. التكاليف الثابتة €27 200 شهريًا. أوجد العدد الكلي للوحدات Q (A و B معًا) اللازم لبلوغ نقطة التعادل.

p_A = €16, v_A = €10p_B = €35, v_B = €25A : B = 4 : 1F = €27 200

Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: EAR = 28,39 %

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدّل لكل فترة

r/m = 0,25/365 = 0,0006849

ركّب على مدى سنة واحدة

EAR = (1 + 0,0006849)³⁶⁵ − 1 = 1,284 − 1 = 28,39%

الإجابة

EAR = 28,39%

المعدّل السنوي الفعلي دائمًا أعلى من المعدّل الاسمي عندما تُركَّب الفائدة أكثر من مرة في السنة.

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: B = 155720 €

الدفعة الشهرية

i = 0,0025, N = 240

A = 250 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻²⁴⁰) = €1 386,49

القيمة الحالية للدفعات المتبقية

ما يبقى مستحقًا يجب أن تسدّده الدفعات المتبقية بالضبط.

N − k = 240 − 108 = 132

B = 1386·(1 − (1 + 0,0025)⁻¹³²)/0,0025 = €155 719,99

الإجابة

B = €155 719,99

3.NPV و IRR

الإجابة: DPB = 3,785 سنوات

فترة الاسترداد: الزمن حتى تسترد التدفقات النقدية التراكمية الاستثمار الأولي. يُفترض أن النقد يدخل بانتظام خلال كل سنة، لذا يكون الجزء الأخير كسرًا من سنة. الاسترداد البسيط يتجاهل القيمة الزمنية للنقود؛ أما فترة الاسترداد المخصومة فتستخدم التدفقات النقدية المخصومة بدلًا من ذلك.

التدفقات النقدية المخصومة والتراكمية

السنة 1: 13 500/1,1 = 12 272,73 → Σ = 12 272,73

السنة 2: 17 000/1,21 = 14 049,59 → Σ = 26 322,31

السنة 3: 10 000/1,331 = 7 513,15 → Σ = 33 835,46

السنة 4: 11 500/1,464 = 7 854,65 → Σ = 41 690,12

كسر السنة الأخيرة

DPB = 3 + 6 164,54/7 854,65 = 3,785

الإجابة

DPB = 3,785 سنوات

الاسترداد المخصوم دائمًا أطول من الاسترداد البسيط (2,95 سنوات).

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 12,1 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(10%) = 537,19

NPV(15%) = −699,43

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 10 + 5·537,19/(537,19 − (−699,43)) = 12,17%

بالضبط: NPV(12,1%) = 0 → IRR = 12,1%

الإجابة

IRR = 12,1%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: c = 3,006 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

1000·(1 + 0,055)⁻⁸ = €651,60

الكوبون

C = (842 − 651,60)/6,335 = €30,06

معدل الكوبون

c = 30,06/1000 = 3,006%

الإجابة

c = 3,006%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 999 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

المدة المعدَّلة

D_mod = 4,1/1,04 = 3,942

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −3,942·(0,01) = −3,942%

P ≈ 1040·(1 − 0,03942) = €999,00

الإجابة

P = €999,00

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: r_m = 8,5 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

r_m − r_f = (10,75% − 4%)/1,5 = 4,5%

عائد السوق

r_m = 4% + 4,5% = 8,5%

الإجابة

r_m = 8,5%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 5,066 %

القيم السوقية

E = 1 000 000·€17,00 = €17 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 1% + 1,3·7% = 10,1%

الأوزان

V = €57 800 000, E/V = 0,2941, D/V = 0,7059

WACC

WACC = 0,2941·10,1% + 0,7059·4%·(1 − 0,258) = 5,066%

الإجابة

WACC = 5,066%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 4500 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 31 − 25 = €6

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (15 000 + 12 000)/6 = 4 500

الإجابة

Q = 4 500 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 4000 وحدة

التعادل مع مزيج مبيعات: عندما تُباع المنتجات بنسبة ثابتة، استخدم هامش المساهمة المتوسط المرجَّح: رجّح p − v لكل منتج بحصته من الوحدات. وحدات التعادل = F/(هامش المساهمة المرجَّح)، ثم تُقسَّم مجددًا بنسبة المزيج.

هوامش المساهمة

cm_A = €6, cm_B = €10

هامش المساهمة المرجَّح

(4·6 + 1·10)/5 = €6,80

وحدات التعادل

Q = 27 200/6,8 = 4 000

A: 3 200, B: 800

الإجابة

Q = 4 000 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance