تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات0123…19PV = ?€5 000€5 000€5 000€5 000

تدفع سلسلة دفعات €5 000 في نهاية كل سنة لمدة 19 سنوات. معدّل الفائدة 10% سنويًا. أوجد القيمة الحالية PV لسلسلة الدفعات.

A = €5 000i = 10%n = 19
PV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…240€200 000A?AAA

يُسدَّد قرض قدره €200 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 20 سنوات. معدل الفائدة 3,6% سنويًا يُركَّب شهريًا. أوجد الدفعة الشهرية A.

P = €200 0003,6% / 12N = 240
A = €
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات01234−20 0007 0007 0006 0009 000

استثمار قدره €20 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €7 000, €7 000, €6 000, €9 000. تكلفة رأس المال 6%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 6%CF0 = −20 000CF1 = 7 000CF2 = 7 000CF3 = 6 000CF4 = 9 000
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات0123…8−10 0002 5002 5002 5002 500

استثمار قدره €10 000 يعود بـ €2 500 في نهاية كل سنة لمدة 8 سنوات. أوجد معدّل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

C0 = €10 000CF = €2 500n = 8
IRR = %
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 8 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 6%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 8%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 9,5%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 6%n = 8y0 = 8%y1 = 9,5%
HPR = %
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €1 055 بعائد حتى الاستحقاق 5% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 7,6 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا انخفض العائد بمقدار 150 نقطة أساس.

P0 = €1 055y = 5%D = 7,6Δy = −150 bp
P = €
7.CAPM و WACCمتوسطة
βr (%)SMLrf​ = 3%β = 1rm​ = ?β = 1,6re​ = 10,2%

سهم معامل بيتا له 1,6 وعائده المطلوب 10,2%. المعدّل الخالي من المخاطر 3%. ما عائد السوق المتوقّع rm الذي يقتضيه CAPM؟

β = 1,6re = 10,2%rf = 3%
rm = %
8.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية2 500 000 × €25,00β = 1,2rf​ = 1%, rm​ = 5%الدين5 000 × €980rd​ = 4,5%T = 20%

لدى شركة 2 500 000 من الأسهم بسعر €25,00 للسهم الواحد و5 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €980. تكلفة الدين قبل الضريبة 4,5% ومعدل الضريبة 20%. معامل بيتا للسهم 1,2، والمعدل الخالي من المخاطر 1%، وعائد السوق 5%. أوجد WACC.

β = 1,2rf = 1%rm = 5%rd = 4,5%T = 20%
WACC = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةQ = ?

يُباع منتج بسعر €23 بتكلفة متغيرة €18 للوحدة. التكاليف الثابتة €4 000 شهريًا ويخضع الربح لضريبة 20%. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق €2 000 بعد الضريبة؟

p = €23v = €18F = €4 000T = 20%الربح بعد الضريبة = €2 000
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
F = €14 400, Q = ?مزيج المبيعات5 × Ap = €19v = €152 × Bp = €33v = €25

تبيع شركة منتجين. يُباع المنتج A بسعر €19 بتكلفة متغيرة €15؛ ويُباع المنتج B بسعر €33 بتكلفة متغيرة €25. يُباعان بمزيج ثابت قدره 5 وحدة من A لكل 2 من B. التكاليف الثابتة €14 400 شهريًا. أوجد العدد الكلي للوحدات Q (A و B معًا) اللازم لبلوغ نقطة التعادل.

pA = €19, vA = €15pB = €33, vB = €25A : B = 5 : 2F = €14 400
Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 41825 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,1635)/0,1 = 8,365

القيمة الحالية

PV = 5 000·8,365 = €41 824,60

الإجابة

PV = €41 824,60
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 1170 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل الشهري وعدد الدفعات

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·20 = 240

الدفعة

القيمة الحالية لـ N دفعة متساوية A هي A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. ساوِها بالقرض وحُلّ لإيجاد A.

(1 + i)−N = 0,4873
A = 200 000·0,003/(1 − 0,4873) = €1 170,22

الإجابة

A = €1 170,22
3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 5000 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 7 000/1,06 = 6 603,77
CF2/(1 + 0,06)2 = 7 000/1,124 = 6 229,98
CF3/(1 + 0,06)3 = 6 000/1,191 = 5 037,72
CF4/(1 + 0,06)4 = 9 000/1,262 = 7 128,84

اجمعها

NPV = €5 000,31

الإجابة

NPV = €5 000,31

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 18,62 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

معامل سلسلة الدفعات المطلوب

(1 − (1 + i)−8)/i = 10 000/2 500 = 4

حلّ لإيجاد المعدّل

ينخفض معامل سلسلة الدفعات مع ارتفاع المعدّل؛ احصر المعدّل بين قيمتين وضيّق المجال.

i = 18%: 4,078
i = 19%: 3,954
IRR = 18,62%

الإجابة

IRR = 18,62%
5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = 0,1917 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €60,00, i = 0,08, N = 8
€60,00·(1 − 0,5403)/0,08 + €1 000·0,5403 = €344,80 + €540,27 = €885,07

سعر البيع

C = €60,00, i = 0,095, N = 7
€60,00·(1 − 0,5298)/0,095 + €1 000·0,5298 = €296,98 + €529,79 = €826,76

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (60 + 826,76 − 885,07)/885,07 = 0,1917%

الإجابة

HPR = 0,1917%
6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1170 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

المدة المعدَّلة

Dmod = 7,6/1,05 = 7,238

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −7,238·(−0,015) = 10,86%
P ≈ 1055·(1 + 0,1086) = €1 169,54

الإجابة

P = €1 169,54

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: rm = 7,5 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

rm − rf = (10,2% − 3%)/1,6 = 4,5%

عائد السوق

rm = 3% + 4,5% = 7,5%

الإجابة

rm = 7,5%
8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 5,64 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

القيم السوقية

E = 2 500 000·€25,00 = €62 500 000
D = 5 000·€980 = €4 900 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 1% + 1,2·4% = 5,8%

الأوزان

V = €67 400 000, E/V = 0,9273, D/V = 0,0727

WACC

WACC = 0,9273·5,8% + 0,0727·4,5%·(1 − 0,2) = 5,64%

الإجابة

WACC = 5,64%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1300 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح المطلوب قبل الضريبة

2 000/(1 − 0,2) = €2 500

الوحدات المطلوبة

Q = (4 000 + 2 500)/5 = 1 300

الإجابة

Q = 1 300 وحدة
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2800 وحدة

التعادل مع مزيج مبيعات: عندما تُباع المنتجات بنسبة ثابتة، استخدم هامش المساهمة المتوسط المرجَّح: رجّح p − v لكل منتج بحصته من الوحدات. وحدات التعادل = F/(هامش المساهمة المرجَّح)، ثم تُقسَّم مجددًا بنسبة المزيج.

هوامش المساهمة

cmA = €4, cmB = €8

هامش المساهمة المرجَّح

(5·4 + 2·8)/7 = €5,14

وحدات التعادل

Q = 14 400/5,143 = 2 800
A: 2 000, B: 800

الإجابة

Q = 2 800 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance