تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

يُتوقَّع أن يدرّ عقار إيجارًا صافيًا قدره €10 000 في السنة القادمة. ويُتوقَّع أن ينمو الإيجار بنسبة 2,5% سنويًا إلى الأبد. العائد المطلوب 8,5% سنويًا. أوجد قيمة العقار PV اليوم.

C₁ = €10 000g = 2,5%r = 8,5%

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض قدره €8 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 4 سنوات. معدل الفائدة 7,2% سنويًا يُركَّب شهريًا. أوجد الدفعة الشهرية A.

P = €8 0007,2% / 12N = 48

A = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €75 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €18 000, €18 000, €31 000. تكلفة رأس المال 5%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 18 000CF₂ = 18 000CF₃ = 31 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

استثمار قدره €50 000 يعود بـ €10 000 في نهاية كل سنة لمدة 10 سنوات. أوجد معدّل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

C₀ = €50 000CF = €10 000n = 10

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 4,5% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 4 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 7% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 4,5%YTM = 7%n = 4

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 7% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 8 سنوات. يُباع بسعر €942. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM كمعدّل سنوي (ضعف العائد نصف السنوي)، بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 7% (2×)n = 8P = €942

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

سهم معامل بيتا له 2 وعائده المطلوب 14,5%. المعدّل الخالي من المخاطر 1,5%. ما عائد السوق المتوقّع r_m الذي يقتضيه CAPM؟

β = 2r_e = 14,5%r_f = 1,5%

r_m = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 2 500 000 من الأسهم بسعر €51,50 للسهم الواحد و40 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €960. تكلفة الدين قبل الضريبة 5% ومعدل الضريبة 30%. معامل بيتا للسهم 1,5، والمعدل الخالي من المخاطر 2,5%، وعائد السوق 8%. أوجد WACC.

β = 1,5r_f = 2,5%r_m = 8%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €57 للوحدة بتكلفة متغيرة €45 للوحدة. التكاليف الثابتة €48 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €6 000؟

F = €48 000p = €57v = €45الربح = €6 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة 2 000 وحدة بسعر €30 للوحدة، بتكلفة متغيرة €18 للوحدة وتكاليف ثابتة €9 600. بأيّ نسبة مئوية %ΔΠ يتغيّر الربح التشغيلي إذا ارتفع حجم المبيعات بنسبة 8%؟

Q = 2 000p = €30v = €18F = €9 600%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 166667 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعات الدائمة النامية

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,085 − 0,025) = 10 000/0,06 = €166 666,67

الإجابة

PV = €166 666,67

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 192,3 €

المعدل الشهري وعدد الدفعات

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·4 = 48

الدفعة

القيمة الحالية لـ N دفعة متساوية A هي A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. ساوِها بالقرض وحُلّ لإيجاد A.

(1 + i)^−N = 0,7504

A = 8 000·0,006/(1 − 0,7504) = €192,31

الإجابة

A = €192,31

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −14752 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 18 000/1,05 = 17 142,86

CF₂/(1 + 0,05)² = 18 000/1,103 = 16 326,53

CF₃/(1 + 0,05)³ = 31 000/1,158 = 26 778,97

اجمعها

NPV = €−14 751,65

الإجابة

NPV = €−14 751,65

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 15,1 %

معامل سلسلة الدفعات المطلوب

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 50 000/10 000 = 5

حلّ لإيجاد المعدّل

ينخفض معامل سلسلة الدفعات مع ارتفاع المعدّل؛ احصر المعدّل بين قيمتين وضيّق المجال.

i = 15%: 5,019

i = 16%: 4,833

IRR = 15,1%

الإجابة

IRR = 15,1%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 914,1 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €22,50, i = 0,035, N = 8

القيمة الحالية للكوبونات

€22,50·(1 − 0,7594)/0,035 = €154,66

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,7594 = €759,41

السعر

P = €914,08

الإجابة

P = €914,08

العائد أعلى من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بخصم.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 7,995 %

لكل فترة

C = €35,00, N = 16

الحل العددي

i = 3,998% لكل نصف سنة

YTM

YTM = 2·3,998% = 7,995%

الإجابة

YTM = 7,995%

7.CAPM و WACC

الإجابة: r_m = 8 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

r_m − r_f = (14,5% − 1,5%)/2 = 6,5%

عائد السوق

r_m = 1,5% + 6,5% = 8%

الإجابة

r_m = 8%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 9,084 %

القيم السوقية

E = 2 500 000·€51,50 = €128 750 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,5·5,5% = 10,75%

الأوزان

V = €167 150 000, E/V = 0,7703, D/V = 0,2297

WACC

WACC = 0,7703·10,75% + 0,2297·5%·(1 − 0,3) = 9,084%

الإجابة

WACC = 9,084%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 4500 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 57 − 45 = €12

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (48 000 + 6 000)/12 = 4 500

الإجابة

Q = 4 500 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: %ΔΠ = 13,33 %

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة والربح

CM = 2 000·12 = €24 000

Π = 24 000 − 9 600 = €14 400

DOL

DOL = 24 000/14 400 = 1,667

التغيّر في الربح

%ΔΠ = 1,667·(+8%) = +13,33%

الإجابة

%ΔΠ = +13,33%

تحقّق: الربح الجديد = 2 160·12 − 9 600 = €16 320,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance