تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €10 000 بمعدّل 2% سنويًا بتركيب مستمر. أوجد القيمة FV بعد 16 سنوات.

PV = €10 000r = 2%t = 16

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تدّخر €100 في نهاية كل شهر لمدة 22 سنوات. يدفع الحساب 2,4% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €1002,4% / 12N = 264

FV = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €400 000 اليوم. يولّد €29 000 في نهاية السنة الأولى، ثم ينمو التدفق النقدي بنسبة 2% سنويًا إلى الأبد. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €29 000g = 2%r = 10%

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €150 000 اليوم. تدفقه النقدي €27 000 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 3% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 5. تكلفة رأس المال 12%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €27 000g = 3%n = 5r = 12%

NPV = €

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 7% ويستحق بعد 9 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 9% إلى 8%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 7%n = 9y₁ = 9%y₂ = 8%

ΔP = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 6% يستحق بعد 3 سنوات ويُباع بسعر €1 025. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 6%n = 3P = €1 025

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة نسبة دين إلى حقوق ملكية (بالقيم السوقية) قدرها 1,5. تكلفة حقوق ملكيتها 11%، وتكلفة دينها قبل الضريبة 6%، ومعدّل الضريبة 28%. أوجد WACC.

D/E = 1,5r_e = 11%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها السوقية €12 000 000 وتكلفة حقوق ملكية 11%. يتكوّن دينها من 8 000 سندًا (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 5%، 6 سنوات حتى الاستحقاق) يُتداول كلٌّ منها بسعر €1 026. معدّل الضريبة 25,8%. أوجد WACC، مستخدمًا العائد حتى الاستحقاق للسندات كتكلفة الدين قبل الضريبة.

E = €12 000 000r_e = 11%السندات: 8 000 × €1 026الكوبون = 5%n = 6T = 25,8%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €22 للوحدة بتكلفة متغيرة €12 للوحدة. التكاليف الثابتة €25 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €6 000؟

F = €25 000p = €22v = €12الربح = €6 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة 1 250 وحدة بسعر €23 للوحدة، بتكلفة متغيرة €18 للوحدة وتكاليف ثابتة €2 500. بأيّ نسبة مئوية %ΔΠ يتغيّر الربح التشغيلي إذا ارتفع حجم المبيعات بنسبة 15%؟

Q = 1 250p = €23v = €18F = €2 500%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 13771 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الأُس

r·t = 0,02·16 = 0,32

e^0,32 = 1,377

القيمة المستقبلية

FV = 10 000·1,377 = €13 771,28

الإجابة

FV = €13 771,28

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 34732 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·22 = 264

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1,695 − 1)/0,002 = €34 732,20

الإجابة

FV = €34 732,20

دفعتَ بنفسك €26 400؛ والباقي فائدة.

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −37500 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

قيمة التدفقات النقدية

PV = 29 000/(0,1 − 0,02) = 362 500,00

NPV

NPV = 362 500,00 − 400 000 = −€37 500,00

الإجابة

NPV = −€37 500,00

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −47341 €

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,03)/(1,12))⁵ = 0,6578

PV = 27 000/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,6578) = 102 659,03

NPV

NPV = 102 659,03 − 150 000 = −€47 340,97

الإجابة

NPV = −€47 340,97

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = 57,44 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €70,00, i = 0,09, N = 9

€70,00·(1 − 0,4604)/0,09 + €1 000·0,4604 = €419,67 + €460,43 = €880,10

السعر عند العائد الجديد

C = €70,00, i = 0,08, N = 9

€70,00·(1 − 0,5002)/0,08 + €1 000·0,5002 = €437,28 + €500,25 = €937,53

التغيّر

ΔP = 937,53 − 880,10 = €57,44

الإجابة

ΔP = €57,44

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 5,081 %

معادلة العائد

€1 025 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

الحل العددي

P(5%) = €1 027,23, P(6%) = €1 000,00

YTM = 5,081%

الإجابة

YTM = 5,081%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,992 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان من D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·11% + 0,6·6%·(1 − 0,28) = 6,992%

الإجابة

WACC = 6,992%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,887 %

تكلفة الدين (YTM)

1026 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 4,496%

القيم السوقية

D = 8 000·€1 026 = €8 208 000

V = €20 208 000, E/V = 0,5938, D/V = 0,4062

WACC

WACC = 0,5938·11% + 0,4062·4,496%·(1 − 0,258) = 7,887%

الإجابة

WACC = 7,887%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 3100 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 22 − 12 = €10

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (25 000 + 6 000)/10 = 3 100

الإجابة

Q = 3 100 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: %ΔΠ = 25 %

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة والربح

CM = 1 250·5 = €6 250

Π = 6 250 − 2 500 = €3 750

DOL

DOL = 6 250/3 750 = 1,667

التغيّر في الربح

%ΔΠ = 1,667·(+15%) = +25%

الإجابة

%ΔΠ = +25%

تحقّق: الربح الجديد = 1 438·5 − 2 500 = €4 687,50.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance