تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات0123…10€5 000FV = ?

تستثمر €5 000 بمعدل اسمي 6% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 10 سنوات.

PV = €5 0006% / 4n = 10
FV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…60€25 000AAAA6% / 12, I = ?

يُسدَّد قرض قدره €25 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 5 سنوات بمعدّل 6% سنويًا، تُركَّب شهريًا. ما مقدار الفائدة الكلية I المدفوعة على مدى عمر القرض؟

P = €25 0006% / 12N = 60
I = €
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات01234−30 0008 00010 0009 0007 000

استثمار قدره €30 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €8 000, €10 000, €9 000, €7 000. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 8%CF0 = −30 000CF1 = 8 000CF2 = 10 000CF3 = 9 000CF4 = 7 000
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات0123−25 0009 50011 0009 000

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €9 500, €11 000, €9 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF0 = −25 000CF1 = 9 500CF2 = 11 000CF3 = 9 000
IRR = %
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
سنوات0123…8€655C = ?C = ?C = ? + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 يستحق بعد 8 سنوات ويدفع كوبونات سنوية. يُباع بسعر €655 عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 8%. أوجد معدّل الكوبون c بالنسبة المئوية.

F = €1 000n = 8P = €655YTM = 8%
c = %
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €1 095 بعائد حتى الاستحقاق 4% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 4,6 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا ارتفع العائد بمقدار 50 نقطة أساس.

P0 = €1 095y = 4%D = 4,6Δy = +50 bp
P = €
7.CAPM و WACCمتوسطة
WACC = ?حقوق الملكيةEre​ = 8%الدينD = 0,4·Erd​ = 3,5%T = 30%

لدى شركة نسبة دين إلى حقوق ملكية (بالقيم السوقية) قدرها 0,4. تكلفة حقوق ملكيتها 8%، وتكلفة دينها قبل الضريبة 3,5%، ومعدّل الضريبة 30%. أوجد WACC.

D/E = 0,4re = 8%rd = 3,5%T = 30%
WACC = %
8.CAPM و WACCصعبة
rf​ = 3,5%, rm​ − rf​ = 4,5%بلا دينحقوق الملكيةβU​ = 1D/E = 0,5حقوق الملكيةre​ = ?الدينT = 25%

لنشاط شركة معامل بيتا غير ممدود بالرافعة (للأصول) قدره 1. تخطّط لنسبة دين إلى حقوق ملكية قدرها 0,5. معدّل الضريبة 25%، والمعدّل الخالي من المخاطر 3,5%، وعلاوة مخاطر السوق 4,5%. أوجد تكلفة حقوق الملكية re عند الهيكل الرأسمالي الجديد.

βU = 1D/E = 0,5T = 25%rf = 3,5%rm − rf = 4,5%
re = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةQ = ?

يُباع منتج بسعر €12 للوحدة بتكلفة متغيرة €4 للوحدة. التكاليف الثابتة €16 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €12 000؟

F = €16 000p = €12v = €4الربح = €12 000
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
Q€الإيراداتv = €4v = €7التكلفة الثابتة1 000Q = ?

تبيع شركة 1 000 وحدة شهريًا بسعر €10 للوحدة، بتكلفة متغيرة €4 للوحدة وتكاليف ثابتة €4 800 شهريًا. ترتفع التكلفة المتغيرة بمقدار €3 للوحدة ويبقى السعر كما هو. كم وحدة Q يجب بيعها الآن شهريًا للمحافظة على الربح نفسه؟

Q = 1 000p = €10v = €4 → €7F = €4 800
Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 9070 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,06/4 = 0,015
N = m·n = 4·10 = 40

القيمة المستقبلية

FV = 5 000·(1 + 0,015)40 = 5 000·1,814 = €9 070,09

الإجابة

FV = €9 070,09
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: I = 3999 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعة الشهرية

i = 0,005, N = 60
A = 25 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)−60) = €483,32

إجمالي الفائدة

I = N·A − P = 60·483,3 − 25 000 = €3 999,20

الإجابة

I = €3 999,20
3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −1730 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 8 000/1,08 = 7 407,41
CF2/(1 + 0,08)2 = 10 000/1,166 = 8 573,39
CF3/(1 + 0,08)3 = 9 000/1,26 = 7 144,49
CF4/(1 + 0,08)4 = 7 000/1,36 = 5 145,21

اجمعها

NPV = €−1 729,51

الإجابة

NPV = €−1 729,51

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 8,828 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(5%) = 1 799,48
NPV(10%) = −510,89

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 5 + 5·1 799,48/(1 799,48 − (−510,89)) = 8,894%
بالضبط: NPV(8,828%) = 0 → IRR = 8,828%

الإجابة

IRR = 8,828%
5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: c = 1,996 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

1000·(1 + 0,08)−8 = €540,27

الكوبون

C = (655 − 540,27)/5,747 = €19,96

معدل الكوبون

c = 19,96/1000 = 1,996%

الإجابة

c = 1,996%
6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1071 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

المدة المعدَّلة

Dmod = 4,6/1,04 = 4,423

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −4,423·(0,005) = −2,212%
P ≈ 1095·(1 − 0,02212) = €1 070,78

الإجابة

P = €1 070,78

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,414 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان من D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143
D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·8% + 0,2857·3,5%·(1 − 0,3) = 6,414%

الإجابة

WACC = 6,414%
8.CAPM و WACC

الإجابة: re = 9,688 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث βU معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

معامل بيتا الممدود بالرافعة

βL = 1·(1 + 0,75·0,5) = 1,375

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 3,5% + 1,375·4,5% = 9,688%

الإجابة

re = 9,688%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 3500 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 12 − 4 = €8

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (16 000 + 12 000)/8 = 3 500

الإجابة

Q = 3 500 وحدة
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2000 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح الحالي

Π = 1 000·(10 − 4) − 4 800 = €1 200

هامش المساهمة الجديد للوحدة

10 − 7 = €3

الوحدات اللازمة للربح نفسه

Q = (4 800 + 1 200)/3 = 2 000

الإجابة

Q = 2 000 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance