تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تدفع سلسلة دفعات €500 في نهاية كل سنة لمدة 17 سنوات. معدّل الفائدة 4% سنويًا. أوجد القيمة الحالية PV لسلسلة الدفعات.

A = €500i = 4%n = 17

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تودع €2 500 في بداية كل سنة لمدة 7 سنوات، والإيداع الأول اليوم. يدفع الحساب 6% سنويًا. كم سيكون في الحساب في نهاية السنة 7؟ أوجد FV.

A = €2 500i = 6%n = 7

FV = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €30 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €14 000, €10 000, €13 000. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 10 000CF₃ = 13 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €20 000 ويعود بـ €7 500, €10 500, €10 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. يمكن إعادة استثمار التدفقات النقدية بتكلفة رأس المال 8%. أوجد معدّل العائد الداخلي المعدَّل MIRR بالنسبة المئوية.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 10 500CF₃ = 10 000

MIRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 8% ويستحق بعد 14 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 4% إلى 6%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 8%n = 14y₁ = 4%y₂ = 6%

ΔP = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 7% يستحق بعد 8 سنوات ويُباع بسعر €1 095. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 7%n = 8P = €1 095

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €12 000 000 وديون قيمتها €1 000 000. تكلفة حقوق الملكية 10%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 3,5%، ومعدل الضريبة 28%. أوجد WACC.

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لأسهم شركة معامل بيتا قدره 1 عند نسبة دينها إلى حقوق ملكيتها الحالية 0,2. تخطّط لرفع نسبة الدين إلى حقوق الملكية إلى 0,75. معدّل الضريبة 28%، والمعدّل الخالي من المخاطر 1%، وعلاوة مخاطر السوق 6%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e بعد التغيير.

β_L = 1D/E₁ = 0,2D/E₂ = 0,75T = 28%r_f = 1%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يمكن صنع منتج بطريقتين. للطريقة A تكاليف ثابتة €15 000 سنويًا وتكلفة متغيرة €12 للوحدة. وللطريقة B، الأكثر أتمتة، تكاليف ثابتة €18 000 سنويًا وتكلفة متغيرة €6 للوحدة. عند أيّ حجم سنوي Q تتساوى تكلفة الطريقتين؟

F_A = €15 000v_A = €12F_B = €18 000v_B = €6

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €37 للوحدة، بتكلفة متغيرة €25 للوحدة وتكاليف ثابتة €14 400 سنويًا. المبيعات المخططة 1 500 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €14 400p = €37v = €25المخطط = 1 500

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 6083 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5134)/0,04 = 12,17

القيمة الحالية

PV = 500·12,17 = €6 082,83

الإجابة

PV = €6 082,83

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 22244 €

معامل سلسلة الدفعات العادية

((1 + 0,06)⁷ − 1)/0,06 = 8,394

سلسلة الدفعات المقدَّمة

كل إيداع يُستثمر سنة أطول.

FV = 2 500·8,394·1,06 = €22 243,67

الإجابة

FV = €22 243,67

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 758,8 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 14 000/1,1 = 12 727,27

CF₂/(1 + 0,1)² = 10 000/1,21 = 8 264,46

CF₃/(1 + 0,1)³ = 13 000/1,331 = 9 767,09

اجمعها

NPV = €758,83

الإجابة

NPV = €758,83

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: MIRR = 14,58 %

معدّل العائد الداخلي المعدَّل: ركّب كل تدفق داخل إلى الأمام حتى نهاية المشروع بمعدّل إعادة الاستثمار (عادةً تكلفة رأس المال) للحصول على القيمة النهائية TV. MIRR هو المعدّل الذي يحوّل الاستثمار الأولي إلى TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

القيمة النهائية للتدفقات الداخلة

7 500·1,08² = 8 748,00

10 500·1,08¹ = 11 340,00

10 000·1,08⁰ = 10 000,00

TV = 30 088,00

MIRR

MIRR = (30 088,00/20 000)^1/3 − 1 = 14,58%

الإجابة

MIRR = 14,58%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = −236,6 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €80,00, i = 0,04, N = 14

€80,00·(1 − 0,5775)/0,04 + €1 000·0,5775 = €845,05 + €577,48 = €1 422,52

السعر عند العائد الجديد

C = €80,00, i = 0,06, N = 14

€80,00·(1 − 0,4423)/0,06 + €1 000·0,4423 = €743,60 + €442,30 = €1 185,90

التغيّر

ΔP = 1 185,90 − 1 422,52 = −€236,63

الإجابة

ΔP = −€236,63

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 5,5 %

معادلة العائد

€1 095 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

الحل العددي

P(5%) = €1 129,26, P(6%) = €1 062,10

YTM = 5,5%

الإجابة

YTM = 5,5%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 9,425 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €13 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·10% + 0,07692·3,5%·(1 − 0,28) = 9,425%

الإجابة

WACC = 9,425%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 9,077 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

أزل أثر الرافعة من معامل بيتا

β_U = 1/(1 + 0,72·0,2) = 0,8741

أعد تطبيق الرافعة عند D/E الجديدة

β_L = 0,8741·(1 + 0,72·0,75) = 1,346

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 1% + 1,346·6% = 9,077%

الإجابة

r_e = 9,077%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 500 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

تساوي التكاليف الكلية

15 000 + 12Q = 18 000 + 6Q

حلّ لإيجاد Q

Q = (18 000 − 15 000)/(12 − 6) = 500

الإجابة

Q = 500 وحدة

دون هذا الحجم تكون الطريقة A أرخص؛ وفوقه تكون الطريقة المؤتمتة B أرخص.

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 20 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 14 400/12 = 1 200

هامش الأمان

MS = (1 500 − 1 200)/1 500·100 = 20%

الإجابة

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance