تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

يُتوقَّع أن يدرّ عقار إيجارًا صافيًا قدره €5 000 في السنة القادمة. ويُتوقَّع أن ينمو الإيجار بنسبة 3% سنويًا إلى الأبد. العائد المطلوب 6% سنويًا. أوجد قيمة العقار PV اليوم.

C₁ = €5 000g = 3%r = 6%

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تريد €50 000 بعد 10 سنوات. تدّخر المبلغ نفسه في نهاية كل شهر في حساب يدفع 7,2% سنويًا، تُركَّب شهريًا. أوجد الإيداع الشهري A.

FV = €50 0007,2% / 12N = 120

A = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €60 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €20 000, €29 000, €13 000, €27 000. تكلفة رأس المال 15%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 15%CF₀ = −60 000CF₁ = 20 000CF₂ = 29 000CF₃ = 13 000CF₄ = 27 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €18 500, €17 000, €17 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 500CF₂ = 17 000CF₃ = 17 500

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 4% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 9 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 3,5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 4%YTM = 3,5%n = 9

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند متبقٍّ على استحقاقه 12 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 8%) يُباع بسعر €1 079. يستطيع المُصدِر استدعاءه بعد 3 سنوات بسعر استدعاء €1 080. أوجد العائد حتى الاستدعاء YTC بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 8%P = €1 079سعر الاستدعاء = €1 080الاستدعاء بعد 3 سنوات

YTC = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

سهم معامل بيتا له 0,8 وعائده المطلوب 6,6%. المعدّل الخالي من المخاطر 3%. ما عائد السوق المتوقّع r_m الذي يقتضيه CAPM؟

β = 0,8r_e = 6,6%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 2 000 000 من الأسهم بسعر €41,00 للسهم الواحد و5 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 020. تكلفة الدين قبل الضريبة 3% ومعدل الضريبة 30%. معامل بيتا للسهم 1,5، والمعدل الخالي من المخاطر 4%، وعائد السوق 9,5%. أوجد WACC.

β = 1,5r_f = 4%r_m = 9,5%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

تبيع شركة 750 وحدة بسعر €23 للوحدة. التكلفة المتغيرة €20 للوحدة والتكاليف الثابتة €1 500. أوجد درجة الرافعة التشغيلية DOL عند مستوى المبيعات هذا.

Q = 750p = €23v = €20F = €1 500

DOL =

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة 6 000 وحدة بسعر €65 للوحدة، بتكلفة متغيرة €45 للوحدة وتكاليف ثابتة €80 000. بأيّ نسبة مئوية %ΔΠ يتغيّر الربح التشغيلي إذا انخفض حجم المبيعات بنسبة 15%؟

Q = 6 000p = €65v = €45F = €80 000%ΔQ = −15%

%ΔΠ = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 166667 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعات الدائمة النامية

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0,06 − 0,03) = 5 000/0,03 = €166 666,67

الإجابة

PV = €166 666,67

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 285,7 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·10 = 120

الإيداع

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0,006/(2,05 − 1) = €285,71

الإجابة

A = €285,71

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 3305 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 20 000/1,15 = 17 391,30

CF₂/(1 + 0,15)² = 29 000/1,322 = 21 928,17

CF₃/(1 + 0,15)³ = 13 000/1,521 = 8 547,71

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 27 000/1,749 = 15 437,34

اجمعها

NPV = €3 304,52

الإجابة

NPV = €3 304,52

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 50,26 %

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(50%) = 74,07

NPV(55%) = −1 289,15

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 50 + 5·74,07/(74,07 − (−1 289,15)) = 50,27%

بالضبط: NPV(50,26%) = 0 → IRR = 50,26%

الإجابة

IRR = 50,26%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1038 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €20,00, i = 0,0175, N = 18

القيمة الحالية للكوبونات

€20,00·(1 − 0,7318)/0,0175 = €306,54

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,7318 = €731,78

السعر

P = €1 038,32

الإجابة

P = €1 038,32

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTC = 7,443 %

معادلة العائد

1079 = 80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1080/(1 + y)³

الحل العددي

y = 7%: €1 091,55

y = 8%: €1 063,51

YTC = 7,443%

الإجابة

YTC = 7,443%

العائد حتى الاستحقاق 7,005%. يتوقّع المستثمرون في سند بعلاوة أن يُستدعى، لذا العائد حتى الاستدعاء الأدنى هو الأكثر واقعية.

7.CAPM و WACC

الإجابة: r_m = 7,5 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

r_m − r_f = (6,6% − 3%)/0,8 = 4,5%

عائد السوق

r_m = 3% + 4,5% = 7,5%

الإجابة

r_m = 7,5%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 11,66 %

القيم السوقية

E = 2 000 000·€41,00 = €82 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 4% + 1,5·5,5% = 12,25%

الأوزان

V = €87 100 000, E/V = 0,9414, D/V = 0,05855

WACC

WACC = 0,9414·12,25% + 0,05855·3%·(1 − 0,3) = 11,66%

الإجابة

WACC = 11,66%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: DOL = 3

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة الكلي

CM = 750·(23 − 20) = €2 250

الربح التشغيلي

Π = 2 250 − 1 500 = €750

DOL

DOL = 2 250/750 = 3

الإجابة

DOL = 3

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: %ΔΠ = −45 %

هامش المساهمة والربح

CM = 6 000·20 = €120 000

Π = 120 000 − 80 000 = €40 000

DOL

DOL = 120 000/40 000 = 3

التغيّر في الربح

%ΔΠ = 3·(−15%) = −45%

الإجابة

%ΔΠ = −45%

تحقّق: الربح الجديد = 5 100·20 − 80 000 = €22 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance